2020年天津城建大学研究生招生复试加试数学考试大纲

2020年天津城建大学研究生招生复试加试数学考试大纲考试科目高等数学考试形式和试卷结构一、试卷满分及考试时间试卷满分为100分，考试…

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2020年天津城建大学研究生招生复试加试数学考试大纲

考试科目

高等数学

考试形式和试卷结构

一、试卷满分及考试时间

试卷满分为100分，考试时间为120分钟.

二、答题方式

闭卷、笔试.

三、试卷题型结构

单项选择题、判断题、解答题

考试内容及要求

一、函数、极限、连续（38分）

1．理解函数的概念，掌握函数的表示法，并会建立应用问题的函数关系；

2．掌握函数的奇偶性、单调性、周期性和有界性；

3．理解反函数、复合函数的概念，了解分段函数的概念；

4．掌握基本初等函数的性质及其图形，了解初等函数的概念；

5．理解数列与函数极限的直观定义，了解极限的分析定义；

6．掌握极限的性质及四则运算法则；

7．掌握利用两个重要极限求极限的方法；

8．理解无穷小量、无穷大量的概念，掌握无穷小量的比较方法，会用等价无穷小量求极限；

9．理解函数连续性的概念，会判别函数间断点的类型；

10．了解连续函数的性质和初等函数的连续性，理解闭区间上连续函数的性质(有界性、最大值和最小值定理、介值定理)，并会应用这些性质．

二、一元函数微分学（40分）

1．理解导数和微分的概念，理解导数与微分的关系，理解导数的几何意义，会求平面曲线的切线方程和法线方程，理解函数的可导性与连续性之间的关系；

2．掌握导数的四则运算法则和复合函数的求导法则，掌握基本初等函数的导数公式,了解微分的四则运算法则，会求函数的微分；

3．了解高阶导数的概念，会求简单函数的高阶导数；

4．会求隐函数及参数方程所确定函数的导数；

5．理解并会用罗尔(Rolle)定理、拉格朗日(Lagrange)中值定理，了解柯西(Cauchy)中值定理和泰勒(Taylor)定理；

6．掌握用洛必达法则求未定式极限的方法；

7．理解函数的极值概念，掌握用导数判断函数的单调性和求函数极值的方法，掌握函数的最大值和最小值的求法及其应用；

8．会用导数判断函数图形的凹凸性，会求函数图形的拐点以及水平渐近线、铅直渐近线，会描绘函数的图形；

三、一元函数积分学（22分）

1．理解原函数的概念，理解不定积分和定积分的概念；

2．掌握不定积分的基本公式，掌握不定积分和定积分的性质及定积分中值定理，掌握换元积分法与分部积分法；

3．会求有理函数、三角函数有理式和简单无理函数的积分；

4．了解积分上限的函数，会求它的导数，掌握牛顿-莱布尼茨公式；

5．了解反常积分的概念，会计算反常积分；

6．会用定积分表达和计算一些几何量(平面图形的面积、平面曲线的弧长、旋转体的体积及侧面积、平行截面面积为已知的立体体积)．

研究生处

2020年1月10日