用EXCEL实现产销平衡下成本最优化

文章类别：Excel | 发表日期:2008-8-29 13:07:20

在人们的实践中，经常出现各种运输活动。譬如，粮棉钢煤等物资从全国各生产基地运到各个消费地区；或者某厂的原材料从仓库运往各个生产车间；或各车间的产成品又分别运往成品仓库等等。这些运输活动一般都有若干个发货地点，简称产地；有若干个收货地点，简称销地；各产地各有一定的可供货量，简称产量；各销地各有一定的需求量，简称销量。那么，运输问题就是要在买足各销地的需求与产地产量平衡的前提下，如何组织调运才能使总的运输费用达到最低。本文通过实例运用EXCEL的规划求解功能进行运输问题的分析。

    例：某地区有A1，A2，A3三座铁矿，每天要把生产的铁矿石运往B1，B2，B3，B4四个炼铁厂。各矿的产量、各厂的销量（百元/天）以及各厂矿间的运价如表1所示。问应如何组织调运才能达到产销平衡并使总运费最少？   

表1  某地区厂矿运输问题的数据

    解：运用EXCEL的规划求解进行管理优化分析的步骤如下：

    一、根据题意，设置本问题的决策变量和目标函数

    设：Xij为每天从Ai矿运往Bj厂的矿石数量（百吨），Y为总运费，由表1及变量可以得出总运费Y=6X₁₁+3X₁₂+2X₁₃+5X₁₄+7X₂₁+5X₂₂+8X₂₃+4X₂₄+3 X₃₁+2X₃₂ +9X₃₃+7X₃₄

    则本问题的目标函数为求minY

二、根据题意及决策变量与目标函数得出本问题的线性规划模型

    目标函数： min Y= 6X₁₁+3X₁₂+2X₁₃+5X₁₄+7X₂₁+5X₂₂+8X₂₃+4X₂₄+3 X₃₁+2X₃₂ +9X₃₃+7X₃₄

    约束条件：X₁₁+ X₁₂+ X₁₃+ X₁₄=5 （满足A1矿的产量）
                   X₂₁+ X₂₂+ X₂₃+ X₂₄=2（满足A2矿的产量）
                   X₃₁+ X₃₂+ X₃₃+ X₃₄=3（满足A3矿的产量）
                   X₁₁+ X₂₁+ X₃₁ =2（满足B1厂的需求量）
                   X₁₂+ X₂₂ +X₃₂ =3（满足B2矿的需求量）
                   X₁₃+ X₂₃ +X₃₃ =1（满足B3矿的需求量）
                   X₁₄+ X₂₄ +X₃₄ =4（满足B4矿的需求量）
                   Xij >=0(i=1,2,3,j=1,2,3,4)(决策变量非负约束)

    三、根据上述约束条件构建EXCEL模型，如下图

图2

    其中单元格B4：E4分别为决策变量X₁₁，X₁₂，X₁₃，X₁₄ 所在单元格；B6：E6分别为决策变量X₂₁，X₂₂，X₂₃，X₂₄ 所在单元格；B8：E8分别为决策变量X₃₁，X₃₂，X₃₃，X₃₄ 所在单元格；B11单元格为实际运价所在单元格，其公式“==SUMPRODUCT(B3:E3,B4:E4)+SUMPRODUCT(B5:E5,B6:E6)+SUMPRODUCT(B7:E7,B8:E8)” 。。

四、根据上述规划模型进行规划求解参数设置，如下图

图3

    五、规划求解结果

图4

    通过上表可以看出，在满足产销平衡要求的前提下，从A1矿向B2厂运2百吨的矿石，向B3厂运1百吨的矿石，向B4厂2百吨矿石；从A2矿向B4厂运2百吨矿石；从A3矿向B1厂运2百吨矿石，向B2厂运1百吨矿石，才能使总运价最低，总运价最低为3400元。

    备注：随着各矿、厂的资源或生产能力的变化，以及外界的运输价格等发生了变化，本题只需要把模型中的相关数据作一些修改就可以满足产销的动态平衡的基础上，实现成本最小化。

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