通过多点绘制光滑曲线

问题：有n个随机点，需要用光滑曲线将起连接起来，曲线看上去要有一定的曲度？

思路1：从第一个点穿过第二个点到第三个点绘制曲线，然后再穿过第四个点到第五个点绘制曲线，穿过第六个点到第七个点。。。这样可以看出来，点的个数n比为奇数，才可以画到终点，暂设置n=9。

var numPoints = n;//n必为奇数，暂设为9
//创建随机点构成的一个数组
var points:Array = new Array();
for(var i=0;i<numPoints;i++){
   points[i] = {};
   points[i].x = Math.random()*stage.width;
   points[i].y = Math.random()*stage.height;
}
//设置笔触样式
lineStyle(1);
//移动笔到第一个点
moveTo(points[0].x,points[0].y);
//循环每一个相邻的后续对画曲线
for(i=1;i<numPoints;i+=2){
   curveTo(points[i].x,points[i].y,points[i+1].x,points[i+1].y);
}

思路2：在每两个点之间插入一个新的点，位于原两点之间，用所插入的点为每条曲线的起始点和终点，用原来的点作为控制点画曲线，这样没有点的个数必为奇数的限制，且画出来的曲线比第一种方法的曲线更加“好看”。如下图：

空心白点为原来的点，黑色实心点为插入的新点（图片来源：http://lovejulia.cn/blog/article.asp?id=107，参考：http://lovejulia.cn/blog/article.asp?id=107和http://blog.sina.com.cn/s/blog_3ecb9b1101008z9g.html）

从图上看出，第一个插入的点，与最后一个插入的点没有用到，也就是说没有用来作为任何控点和终点，所以只需要在第二个点和倒数第二个点之间插入新点，算法如下：

var numPoints = n;
var points:Array = new Array();
for(var i=0;i<numPoints;i++){
   points[i] = {};
   points[i].x = Math.random()*stage.width;
   points[i].y = Math.random()*stage.height;
}
lineStyle(1);
moveTo(points[0].x,points[0].y);
//在第二个点与倒数第二个点间插入新点，并绘制曲线
for(i=1;i<numPoints-2;i++){
   var xc = (points[i].x+points[i+1].x)/2;
   var yc = (points[i].y+points[i+1].y)/2;
   //i从1开始的，即第一个控点是原来的第二个点，终点（xc，yc）为原第二个点与第三个点间插入的新点,即第一个插入的点。。。循环结束i=numPoints-2,即还剩下两个点没有画线
   curveTo(points[i].x,points[i].y,xc,yc);
}
//追加最后一条曲线(倒数第二个点为控点，最后一个点为终点)
curveTo(points[i].x,points[i].y,points[i+1].x,points[i+1].y);

总结：思路1中是经过每个原始点画曲线，但必须要求点的个数为奇数，且最小给定点个数为三，画出来的曲线可以看出明显的衔接，曲度不够，不是要求的曲线；思路2中的曲线只是经过了第一个点和最后一个点，中间的点是根据原有点来插入的点，也就是说并没有经过给出的点，而是经过由给出点所得出的新点，这种方法得出的曲线没有点数必为奇数的限制，且曲度也可以达到要求。