有一类试题，每相邻两项数之间的变化有一定的规律性，我们可将这种规律归纳成如下简捷的递推关系式：
Fn=g(Fn-1)
这就在数的序列中，建立起后项和前项之间的关系，然后从初始条件(或最终结果)入手，一步步地按递推关系递推，直至求出最终结果(或初始值)。很多程序就是按这样的方法逐步求解的。假如对一个试题，我们要是能找到后一项与前一项的关系并清楚其起始条件(最终结果)，问题就好解决，让计算机一步步算就是了，让高速的计算机做这种重复运算，可真正起到“物尽其用”的效果。
递推分倒推法和顺推法两种形式。一般分析思路：
if求解条件F1
then begin{倒推}
由题意(或递推关系)确定最终结果Fa；
求出倒推关系式Fi-1=g'(Fi);
i=n;{从最终结果Fn出发进行倒推}
while 当前结果Fi非初始值F1 do由Fi-1=g(F1)倒推前项；
输出倒推结果F1和倒推过程；
end {then}
else begin{顺推}
由题意(或顺推关系)确定初始值F1(边界条件)；
求出顺推关系式F1=g(Fi-1);
i=1;{由边界条件F1出发进行顺推}
while 当前结果Fi非最终结果Fn do由Fi=g(Fi-1)顺推后项；
输出顺推结果Fn和顺推过程；
end; {else}
一、倒推法
所谓倒推法，就是在不知初始值的情况下，经某种递推关系而获知问题的解或目标，再倒推过来，推知它的初始条件。因为这类问题的运算过程是一一映射的，故可分析得其递推公式。然后再从这个解或目标出发，采用倒推手段，一步步地倒推到这个问题的初始陈述。
下面举例说明。
[例1] 贮油点
一辆重型卡车欲穿过1000公里的沙漠，卡车耗油为1升/公里，卡车总载油能力为500公升。显然卡车一次是过不了沙漠的。因此司机必须设法在沿途建立几个储油点，使卡车能顺利穿越沙漠，试问司机如何建立这些储油点？每一储油点应存多少油，才能使卡车以消耗最少油的代价通过沙漠？
算法分析：
编程计算及打印建立的贮油点序号，各贮油点距沙漠边沿出发的距离以及存油量。
No. Distance(k.m.) oil(litre)
1 X X X X
2 X X X X
3 X X X X
... ..... ......
设dis[i] 为第i个贮油点至终点(i=0)的距离；
oil[i] 为第i个贮油点的存贮油量；
我们可以用倒推法来解决这个问题。从终点向始点倒推，逐一求出每个贮油点的位置及存油量。
下图表示倒推时的返回点：
从贮油点i向贮油点i+1倒推的策略是，卡车在点i和点i+1间往返若干次。卡车每次返回i+1处时正好耗尽500公升汽油，而每次从i+1出发时又必须装足500公升汽油。两点之间的距离必须满足在耗油最少的条件下使i点贮足i*500分升汽油的要求(0<=i<=n-1)。具体地讲，第一个贮油点i=1应距终点i=0处500km且在该处贮藏500公升汽油，这样才能保证卡车能由i=1处到达终点i=0处，这就是说 dis[1]=500 oil[1]=500; 为了在i=1处贮藏500公升汽油，卡车至少从i=2处开两趟满载油的车至i=1处。所以i=2处至少贮有2*500公升汽油，即oil[2]=500*2=1000。另外，再加上从i=1返回至i=2处的一趟空载，合计往返3次。三次往返路程的耗油量按最省要求只能为500公升。即d 12=500/3km dis[2]=dis[1]+d 12=dis[1]+500/3
为了在i=2处贮存1000公升汽油，卡车至少从i=3处开三趟满载油的车至i=2处。报以i=3处至少贮有3*500公升汽油，即oil[3]=500*3=1500。加上i=2至i=3处的二趟返程空车，合计5次。路途耗油量也应为500公升，即d 23=500/5, dis[3]=dis[2]+d 23=dis[2]+500/5;
依此类推，为了在i=k处贮藏k*500公升汽油，卡车至少从i=k+1处开k趟满载车至i=k处，即 oil[k+1]=[k+1]*500=oil[k]+500，加上从i=k处返回i=k+1的k-1趟返程空间，合计2k-1次。这2k-1次总耗油量按最省要求为500公升，即 d k,k+1=500/(2k-1) dis[k+1]=dis[k]+d k,k+1 =dis[k]+500/(2k-1);
最后，i=n至始点的距离为1000-dis[n],oil[n]=500*n。为了在i=n处取得n*500公升汽油，卡车至少从始点开n+1次满载车至i=n，加上从i=n返回始点的n趟返程空车，合计2n+1次，2n+1趟的总耗油量应正好为(1000-dis[n])*(2n+1)，即始点藏油为oil[n]+(1000-dis[n])*(2n+1)。
下面为程序代码：
program oil_lib;
var
k:integer; {贮油点位置序号}
d, {累计终点至当前贮油点的距离}
d1:real; {i=n至始点的距离}
oil,dis:array[1..10] of real;
i:integer; {辅助变量}
begin
writeln('NO.','distance(k.m)':30,'oil(1.)':80);
k:=1;
d:=500; { 从i=1处开始向始点倒推}
dis[1]:=500;
oil[1]:=500;
repeat
k:=k+1;
d:=d+500/(2*k-1);
dis[k]:=d;
oil[k]:=oil[k-1]+500;
until d>=1000;
dis[k]:=1000; {置始点至终点的距离值}
d1:=1000-dis[k-1]; {求i=n处至始点的距离}
oil[k]:=d1*(2*k+1)+oil[k-1]; {求始点藏油量}
for i:=0 to k do {由始点开始，逐一打印始点至当前贮油点的距离和藏油量}
writeln(i,1000-dis[k-i]:30,oil[k-i]:80);
end. {main}
转换为C语言程序如下：
#include<stdio.h>
void main()
{
int k; /*贮油点位置序号*/
float d,d1; /*d:累计终点至当前贮油点的距离,d1:i=n至始点的距离*/
float oil[10],dis[10];
int i;
printf("NO. distance(k.m.)\toil(l.)\n");
k=1;
d=500; /*从i=1处开始向始点倒推*/
dis[1]=500;
oil[1]=500;
do{
k=k+1;
d=d+500/(2*k-1);
dis[k]=d;
oil[k]=oil[k-1]+500;
}while(!(d>=1000));
dis[k]=1000; /*置始点至终点的距离值*/
d1=1000-dis[k-1]; /*求i=n处至始点的距离*/
oil[k]=d1*(2*k+1)+oil[k-1]; /*求始点藏油量*/
for(i=0;i<k;i++) /*由始点开始逐一打印始点至当前贮油点的距离和藏油量*/
printf("%d\t%f\t%f\t\n",i,1000-dis[k-i],oil[k-i]);
}
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