图的定义与术语

本课主题： 图的定义与术语

教学目的： 把握图的定义及常用术语

教学重点： 图的常用术语

教学难点： 图的常用术语

授课内容：

一、图的定义

图是一种数据元素间为多对多关系的数据结构，加上一组基本操作构成的抽象数据类型。

ADT Graph{

数据对象V ：V是具有相同特性的数据元素的集合，称为顶点集。

数据关系R：

R={VR}

VR={<v,w>|v,w(-V且P(v,w),<v,w>表示从v到w的弧，谓词P(v,w)定义了弧<v,w>的意义或信息}

基本操作P：

CreateGraph(&G,V,VR);

初始条件：V是图的顶点集，VR是图中弧的集合。

操作结果：按V和VR的定义构造图G

DestroyGraph(&G);

初始条件：图G存在

操作结果：销毁图G

LocateVex(G,u);

初始条件：图G存在，u一G中顶点有相同特征

操作结果：若G中存在顶点u, 则返回该顶点在图中位置；否则返回其它信息。

GetVex(G,v);

初始条件：图G存在，v是G中某个顶点

操作结果：返回v的值。

PutVex(&G,v,value);

初始条件：图G存在，v是G中某个顶点

操作结果：对v赋值value

FirstAdjVex(G,v);

初始条件：图G存在，v是G中某个顶点

操作结果：返回v的第一个邻接顶点。若顶点在G中没有邻接顶点，则返回“空”

NextAdjVex(G,v,w);

初始条件：图G存在,v是G中某个顶点,w是v的邻接顶点。

操作结果：返回v的（相对于w的）下一个邻接顶点。若w是v的最后一个邻接点，则返回“空”

InsertVex(&G,v);

初始条件：图G存在，v和图中顶点有相同特征

操作结果：在图G中增添新顶点v

DeleteVex(&G,v);

初始条件：图G存在，v是G中某个顶点

操作结果：删除G中顶点v及其相关的弧

InsertAcr(&G,v,w);

初始条件：图G存在，v和w是G中两个顶点

操作结果：在G中增添弧<v,w>,若G是无向的，则还增添对称弧<w,v>

DeleteArc(&G,v,w);

初始条件：图G存在，v和w是G中两个顶点

操作结果：在G中删除弧<v,w>,若G是无向的，则还删除对称弧<w,v>

DFSTraverser(G,v,Visit());

初始条件：图G存在，v是G中某个顶点，Visit是顶点的应用函数

操作结果：从顶点v起深度优先遍历图G，并对每个顶点调用函数Visit一次。一旦Visit()失败，则操作失败。

BFSTRaverse(G,v,Visit());

初始条件：图G存在，v是G中某个顶点，Visit是顶点的应用函数

操作结果：从顶点v起广度优先遍历图G，并对每个顶点调用函数Visit一次。一旦Visit()失败，则操作失败。

}ADT Graph

二、图的常用术语

对上图有：G1=(V1,{A1})

其中：V1={v1,v2,v3,v4} A1={<v1,v2>,<v1,v3>,<v3,v4>,<v4,v1>}

假如用n表示图中顶点数目，用e表示边或弧的数目，则有：

对于无向图，e的取值范围是0到n(n-1)/2,有n(n-1)/2条边的无向图称为完全图。

对于有向图，e有取值范围是0到n(n-1)。具有n(n-1)条弧的有向图称为有向完全图。

有很少条边或弧的图称为稀疏图，反之称为稠密图。

v1与v2互为邻接点 e1依附于顶点v1和v2 v1和v2相关联 v1的度为3

对有向图，假如每一对顶点之间都有通路，则称该图为强连通图。

三、总结

图的特征

有向图与无向图的主要区别