第九章　查找　题解

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　第九章 查找
9.25
int Search_Sq(SSTable ST,int key)/*在有序表上顺序查找的算法,监视哨设在高下标端
{
  ST.elem[ST.length+1].key=key;
  for(i=1;ST.elem[i].key>key;i++);
  if(i>ST.length||ST.elem[i].key<key) return ERROR;
  return i;
}/*Search_Sq
分析:本算法查找成功情况下的平均查找长度为ST.length/2,不成功情况下为ST.length.
9.26
int Search_Bin_Recursive(SSTable ST,int key,int low,int high)/*折半查找的递归算法
{
  if(low>high) return 0; /*查找不到时返回0
  mid=(low+high)/2;
  if(ST.elem[mid].key==key) return mid;
  else if(ST.elem[mid].key>key)
    return Search_Bin_Recursive(ST,key,low,mid-1);
  else return Search_Bin_Recursive(ST,key,mid+1,high);
  }
}/*Search_Bin_Recursive
9.27
int Locate_Bin(SSTable ST,int key)/*折半查找,返回小于或等于待查元素的最后一个结点号
{
  int *r;
  r=ST.elem;
  if(key<r .key) return 0;
  else if(key>=r[ST.length].key) return ST.length;
  low=1;high=ST.length;
  while(low<=high)
  {
    mid=(low+high)/2;
    if(key>=r[mid].key&&key<r[mid+1].key) /*查找结束的条件
      return mid;
    else if(key<r[mid].key) high=mid;
    else low=mid;
  } /*本算法不存在查找失败的情况,不需要return 0;
}/*Locate_Bin
9.28
typedef struct {
                     int maxkey;
                     int firstloc;
                   } Index;
typedef struct {
                     int *elem;
                     int length;
                     Index idx[MAXBLOCK]; /*每块起始位置和最大元素,其中idx[0]不利用,其内容初始化为{0,0}以利于折半查找
                     int blknum; /*块的数目
                   } IdxSqList; /*索引顺序表类型
int Search_IdxSeq(IdxSqList L,int key)/*分块查找,用折半查找法确定记录所在块,块内采用顺序查找法
{
  if(key>L.idx[L.blknum].maxkey) return ERROR; /*超过最大元素
  low=1;high=L.blknum;
  found=0;
  while(low<=high&&!found) /*折半查找记录所在块号mid
  {
    mid=(low+high)/2;
    if(key<=L.idx[mid].maxkey&&key>L.idx[mid-1].maxkey)
      found=1;
    else if(key>L.idx[mid].maxkey)
      low=mid+1;
    else high=mid-1;
  }
  i=L.idx[mid].firstloc; /*块的下界
  j=i+blksize-1; /*块的上界
  temp=L.elem[i-1]; /*保存相邻元素
  L.elem[i-1]=key; /*设置监视哨
  for(k=j;L.elem[k]!=key;k--); /*顺序查找
  L.elem[i-1]=temp; /*恢复元素
  if(k<i) return ERROR; /*未找到
  return k;
}/*Search_IdxSeq
分析:在块内进行顺序查找时,假如需要设置监视哨,则必须先保存相邻块的相邻元素,以免数据丢失.
9.29
typedef struct {
                     LNode *h; /*h指向最小元素
                     LNode *t; /*t指向上次查找的结点
                  } CSList;
LNode *Search_CSList(CSList &L,int key)/*在有序单循环链表存储结构上的查找算法,假定每次查找都成功
{
  if(L.t->data==key) return L.t;
  else if(L.t->data>key)
    for(p=L.h,i=1;p->data!=key;p=p->next,i++);
  else
    for(p=L.t,i=L.tpos;p->data!=key;p=p->next,i++);
  L.t=p; /*更新t指针
  return p;
}/*Search_CSList
分析:由于题目中假定每次查找都是成功的,所以本算法中没有关于查找失败的处理.由微积分可得,在等概率情况下,平均查找长度约为n/3.
9.30
typedef struct {
                     DLNode *pre;
                     int data;
                     DLNode *next;
                  } DLNode;
typedef struct {
                     DLNode *sp;
                     int length;
                  } DSList; /*供查找的双向循环链表类型
DLNode *Search_DSList(DSList &L,int key)/*在有序双向循环链表存储结构上的查找算法,假定每次查找都成功
{
  p=L.sp;
  if(p->data>key)
  {
    while(p->data>key) p=p->pre;
    L.sp=p;
  }
  else if(p->data<key)
  {
    while(p->data<key) p=p->next;
    L.sp=p;
  }
  return p;
}/*Search_DSList
分析:本题的平均查找长度与上一题相同,也是n/3.
9.31
int last=0,flag=1;
int Is_BSTree(Bitree T)/*判定二叉树T是否二叉排序树,是则返回1,否则返回0
{
  if(T->lchild&&flag) Is_BSTree(T->lchild);
  if(T->data<last) flag=0; /*与其中序前驱相比较
  last=T->data;
  if(T->rchild&&flag) Is_BSTree(T->rchild);
  return flag;
}/*Is_BSTree
9.32
int last=0;
void MaxLT_MinGT(BiTree T,int x)/*找到二叉排序树T中小于x的最大元素和大于x的最小元素
{
  if(T->lchild) MaxLT_MinGT(T->lchild,x); /*本算法仍是借助中序遍历来实现
  if(last<x&&T->data>=x) /*找到了小于x的最大元素
    printf("a=%d\n",last);
  if(last<=x&&T->data>x) /*找到了大于x的最小元素
    printf("b=%d\n",T->data);
  last=T->data;
  if(T->rchild) MaxLT_MinGT(T->rchild,x);
}/*MaxLT_MinGT
9.33
void Print_NLT(BiTree T,int x)/*从大到小输出二叉排序树T中所有不小于x的元素
{
  if(T->rchild) Print_NLT(T->rchild,x);
  if(T->data<x) exit(); /*当碰到小于x的元素时立即结束运行
  printf("%d\n",T->data);
  if(T->lchild) Print_NLT(T->lchild,x); /*先右后左的中序遍历
}/*Print_NLT
9.34
void Delete_NLT(BiTree &T,int x)/*删除二叉排序树T中所有不小于x元素结点,并释放空间
{
  if(T->rchild) Delete_NLT(T->rchild,x);
  if(T->data<x) exit(); /*当碰到小于x的元素时立即结束运行
  q=T;
  T=T->lchild;
  free(q); /*假如树根不小于x,则删除树根,并以左子树的根作为新的树根
  if(T) Delete_NLT(T,x); /*继续在左子树中执行算法
}/*Delete_NLT
9.35
void Print_Between(BiThrTree T,int a,int b)/*打印输出后继线索二叉排序树T中所有大于a且小于b的元素
{
  p=T;
  while(!p->ltag) p=p->lchild; /*找到最小元素
  while(p&&p->data<b)
  {
    if(p->data>a) printf("%d\n",p->data); /*输出符合条件的元素
    if(p->rtag) p=p->rtag;
    else
    {
      p=p->rchild;
      while(!p->ltag) p=p->lchild;
    } /*转到中序后继
  }/*while
}/*Print_Between
9.36
void BSTree_Insert_Key(BiThrTree &T,int x)/*在后继线索二叉排序树T中插入元素x
{
  if(T->data<x) /*插入到右侧
  {
    if(T->rtag) /*T没有右子树时,作为右孩子插入
    {
      p=T->rchild;
      q=(BiThrNode*)malloc(sizeof(BiThrNode));
      q->data=x;
      T->rchild=q;T->rtag=0;
      q->rtag=1;q->rchild=p; /*修改原线索
    }
    else BSTree_Insert_Key(T->rchild,x);/*T有右子树时,插入右子树中
  }/*if
  else if(T->data>x) /*插入到左子树中
  {
    if(!T->lchild) /*T没有左子树时,作为左孩子插入
    {
      q=(BiThrN ode*)malloc(sizeof(BiThrNode));
      q->data=x;
      T->lchild=q;
      q->rtag=1;q->rchild=T; /*修改自身的线索
    }
    else BSTree_Insert_Key(T->lchild,x);/*T有左子树时,插入左子树中
  }/*if
}/*BSTree_Insert_Key
9.37
Status BSTree_Delete_key(BiThrTree &T,int x)/*在后继线索二叉排序树T中删除元素x
{
  BTNode *pre,*ptr,*suc;/*ptr为x所在结点,pre和suc分别指向ptr的前驱和后继
  p=T;last=NULL; /*last始终指向当前结点p的前一个(前驱)
  while(!p->ltag) p=p->lchild; /*找到中序起始元素
  while(p)
  {
    if(p->data==x) /*找到了元素x结点
    {
      pre=last;
      ptr=p;
    }
    else if(last&&last->data==x) suc=p; /*找到了x的后继
    if(p->rtag) p=p->rtag;
    else
    {
      p=p->rchild;
      while(!p->ltag) p=p->lchild;
    } /*转到中序后继
    last=p;
  }/*while /*借助中序遍历找到元素x及其前驱和后继结点
  if(!ptr) return ERROR; /*未找到待删结点
  Delete_BSTree(ptr); /*删除x结点
  if(pre&&pre->rtag)
    pre->rchild=suc; /*修改线索
  return OK;
}/*BSTree_Delete_key
void Delete_BSTree(BiThrTree &T)/*课本上给出的删除二叉排序树的子树T的算法,按照线索二叉树的结构作了一些改动
{
  q=T;
  if(!T->ltag&&T->rtag) /*结点无右子树,此时只需重接其左子树
    T=T->lchild;
  else if(T->ltag&&!T->rtag) /*结点无左子树,此时只需重接其右子树
    T=T->rchild;
  else if(!T->ltag&&!T->rtag) /*结点既有左子树又有右子树
  {
    p=T;r=T->lchild;
    while(!r->rtag)
    {
      s=r;
      r=r->rchild; /*找到结点的前驱r和r的双亲s
    }
    T->data=r->data; /*用r代替T结点
    if(s!=T)
      s->rchild=r->lchild;
    else s->lchild=r->lchild; /*重接r的左子树到其双亲结点上
    q=r;
  }/*else
  free(q); /*删除结点
}/*Delete_BSTree
分析:本算法采用了先求出x结点的前驱和后继,再删除x结点的办法,这样修改线索时会比较简单,直接让前驱的线索指向后继就行了.假如试图在删除x结点的同时修改线索,则问题反而复杂化了.
9.38
void BSTree_Merge(BiTree &T,BiTree &S)/*把二叉排序树S合并到T中
{
  if(S->lchild) BSTree_Merge(T,S->lchild);
  if(S->rchild) BSTree_Merge(T,S->rchild); /*合并子树
  Insert_Key(T,S); /*插入元素
}/*BSTree_Merge
void Insert_Node(Bitree &T,BTNode *S)/*把树结点S插入到T的合适位置上
{
  if(S->data>T->data)
  {
    if(!T->rchild) T->rchild=S;
    else Insert_Node(T->rchild,S);
  }
  else if(S->data<T->data)
  {
    if(!T->lchild) T->lchild=S;
    else Insert_Node(T->lchild,S);
  }
  S->lchild=NULL; /*插入的新结点必须和原来的左右子树断绝关系
  S->rchild=NULL; /*否则会导致树结构的混乱
}/*Insert_Node
分析:这是一个与课本上不同的插入算法.在合并过程中,并不释放或新建任何结点,而是采取修改指针的方式来完成合并.这样,就必须按照后序序列把一棵树中的元素逐个连接到另一棵树上,否则将会导致树的结构的混乱.
9.39
void BSTree_Split(BiTree &T,BiTree &A,BiTree &B,int x)/*把二叉排序树T分裂为两棵二叉排序树A和B,其中A的元素全部小于等于x,B的元素全部大于x
{
  if(T->lchild) BSTree_Split(T->lchild,A,B,x);
  if(T->rchild) BSTree_Split(T->rchild,A,B,x); /*分裂左右子树
  if(T->data<=x) Insert_Node(A,T);
  else Insert_Node(B,T); /*将元素结点插入合适的树中
}/*BSTree_Split
void Insert_Node(Bitree &T,BTNode *S)/*把树结点S插入到T的合适位置上
{
  if(!T) T=S; /*考虑到刚开始分裂时树A和树B为空的情况
  else if(S->data>T->data) /*其余部分与上一题同
  {
    if(!T->rchild) T->rchild=S;
    else Insert_Node(T->rchild,S);
  }
  else if(S->data<T->data)
  {
    if(!T->lchild) T->lchild=S;
    else Insert_Node(T->lchild,S);
  }
  S->lchild=NULL;
  S->rchild=NULL; 
}/*Insert_Key
9.40
typedef struct {
                     int data;
                     int bf;
                     int lsize; /*lsize域表示该结点的左子树的结点总数加1
                     BlcNode *lchild,*rchild;
                  } BlcNode,*BlcTree; /*含lsize域的平衡二叉排序树类型
BTNode *Locate_BlcTree(BlcTree T,int k)/*在含lsize域的平衡二叉排序树T中确定第k小的结点指针
{
  if(!T) return NULL; /*k小于1或大于树结点总数
  if(T->lsize==k) return T; /*就是这个结点
  else if(T->lsize>k)
    return Locate_BlcTree(T->lchild,k); /*在左子树中寻找
  else return Locate_BlcTree(T->rchild,k-T->lsize); /*在右子树中寻找,注重要修改k的值
}/*Locate_BlcTree
9.41
typedef struct {
                 enum {LEAF,BRANCH} tag; /*结点类型标识
                 int keynum;
                 BPLink parent; /*双亲指针
                 int key[MAXCHILD]; /*要害字
                 union {
                         BPLink child[MAXCHILD];/*非叶结点的孩子指针
                         struct {
                                  rectype *info[MAXCHILD];/*叶子结点的信息指针
                                  BPNode *next; /*指向下一个叶子结点的链接
                                  } leaf;
                         }
              } BPNode,*BPLink,*BPTree;/*B+树及其结点类型
Status BPTree_Search(BPTree T,int key,BPNode *ptr,int pos)/*B+树中按要害字随机查找的算法,返回包含要害字的叶子结点的指针ptr以及要害字在叶子结点中的位置pos
{
  p=T;
  while(p.tag==BRANCH) /*沿分支向下查找
  {
    for(i=0;i<p->keynum&&key>p->key[i];i++); /*确定要害字所在子树
    if(i==p->keynum) return ERROR; /*要害字太大
    p=p->child[i];
  }
  for(i=0;i<p->keynum&&key!=p->key[i];i++); /*在叶子结点中查找
  if(i==p->keynum) return ERROR; /*找不到要害字
  ptr=p;pos=i;
  return OK;
}/*BPTree_Search  
9.42
void TrieTree_Insert_Key(TrieTree &T,StringType key)/*在Trie树T中插入字符串key,StringType的结构见第四章
{
  q=(TrieNode*)malloc(sizeof(TrieNode));
  q->kind=LEAF;
  q->lf.k=key; /*建叶子结点
  klen=key[0];
  p=T;i=1;
  while(p&&i<=klen&&p->bh.ptr[ord(key[i])])
  {
    last=p;
    p=p->bh.ptr[ord(key[i])];
    i++;
  } /*自上而下查找
  if(p->kind==BRANCH) /*假如最后落到分支结点(无同义词):
  {
    p->bh.ptr[ord(key[i])]=q; /*直接连上叶子
    p->bh.num++;
  }
  else /*假如最后落到叶子结点(有同义词):
  {
    r=(TrieNode*)malloc(sizeof(TrieNode)); /*建立新的分支结点
    last->bh.ptr[ord(key[i-1])]=r; /*用新分支结点取代老叶子结点和上一层的联系
    r->kind=BRANCH;r->bh.num=2;
    r->bh.ptr[ord(key[i])]=q;
    r->bh.ptr[ord(p->lf.k[i])]=p; /*新分支结点与新老两个叶子结点相连
  }
}/*TrieTree_In sert_Key
分析:当自上而下的查找结束时,存在两种情况.一种情况,树中没有待插入要害字的同义词,此时只要新建一个叶子结点并连到分支结点上即可.另一种情况,有同义词,此时要把同义词的叶子结点与树断开,在断开的部位新建一个下一层的分支结点,再把同义词和新要害字的叶子结点连到新分支结点的下一层.
9.43
Status TrieTree_Delete_Key(TrieTree &T,StringType key)/*在Trie树T中删除字符串key
{
  p=T;i=1;
  while(p&&p->kind==BRANCH&&i<=key[0]) /*查找待删除元素
  {
    last=p;
    p=p->bh.ptr[ord(key[i])];
    i++;
  }
  if(p&&p->kind==LEAF&&p->lf.k=key) /*找到了待删除元素
  {
    last->bh.ptr[ord(key[i-1])]=NULL;
    free(p);
    return OK;
  }
  else return ERROR; /*没找到待删除元素
}/*TrieTree_Delete_Key
9.44
void Print_Hash(HashTable H)/*按第一个字母顺序输出Hash表中的所有要害字,其中处理冲突采用线性探测开放定址法
{
  for(i=1;i<=26;i++)
    for(j=i;H.elem[j].key;j=(j+1)%hashsize[sizeindex]) /*线性探测
      if(H(H.elem[j].key)==i) printf("%s\n",H.elem[j]);
}/*Print_Hash
int H(char *s)/*求Hash函数
{
  if(s) return s[0]-96; /*求要害字第一个字母的字母序号(小写)
  else return 0;
}/*H
9.45
typedef *LNode[MAXSIZE] CHashTable; /*链地址Hash表类型
Status Build_Hash(CHashTable &T,int m)/*输入一组要害字,建立Hash表,表长为m,用链地址法处理冲突.
{
  if(m<1) return ERROR;
  T=malloc(m*sizeof(WORD)); /*建立表头指针向量
  for(i=0;i<m;i++) T[i]=NULL;
  while((key=Inputkey())!=NULL) /*假定Inputkey函数用于从键盘输入要害字
  {
    q=(LNode*)malloc(sizeof(LNode));
    q->data=key;q->next=NULL;
    n=H(key);
    if(!T[n]) T[n]=q; /*作为链表的第一个结点
    else
    {
      for(p=T[n];p->next;p=p->next);
      p->next=q; /*插入链表尾部.本算法不考虑排序问题.
    }
  }/*while
  return OK;
}/*Build_Hash
9.46
Status Locate_Hash(HashTable H,int row,int col,KeyType key,int &k)/*根据行列值在Hash表表示的稀疏矩阵中确定元素key的位置k
{
  h=2*(100*(row/10)+col/10); /*作者设计的Hash函数
  while(H.elem[h].key&&!EQ(H.elem[h].key,key))
    h=(h+1)%20000;
  if(EQ(H.elem[h].key,key)) k=h;
  else k=NULL;
}/*Locate_Hash
分析:本算法所使用的Hash表长20000,装填因子为50%,Hash函数为行数前两位和列数前两位所组成的四位数再乘以二,用线性探测法处理冲突.当矩阵的元素是随机分布时,查找的时间复杂度为O(1).