天文数的阶乘计算

文章类别：C语言程序设计 | 发表日期:2008-9-24 14:43:28

    在C语言里unsigned long int型的的整数的仅可表示0～4294967295之间的数，而12! = 479001600，13! = 6227020800。可见，用unsigned long int型的整数做阶乘运算时最多只能计算到12的阶乘。用函数double sqrt(double x)做开方算运算时，只能计算到16位有效数字。long double型的实数虽然可表示10-4931～10-4932的数，但其有效数字也只有18～19位。

    我编写了一个“天文数字计算”程序突破了这一限制，可以把数字的长度扩充到无穷多位。除了能做加、减、乘、除、求模等基本运算外还可以做阶乘、乘方、开平方等运算。

    例如：10000! = ?、(2002^2000)%9999 = 9394、2002的平方根的小数点后第10000位是4。

    下面这个程序只是我用编写的“天文数字计算”里的一个计算。
    因为在程序代码中使用了中文，所以这个程序假如不在中文DOS下运行，可能会出现乱码，但不影响程序的计算结果。

    注：因为DOS能访问的内存有限，所以在DOS下可把计算结果扩充到30000多位。但假如用VC把它编绎成Windows程序，则可以计算到“真正的无穷多位”（与机子配置有关），一般计算到几十万位是没有问题的。

/* 此程序在TC2.0、TC3.0，BC，VC下都可编绎 */

#define M 20000  /* 最大结果位数，DOS能访问的内存有限，最好不要超过 30000 位*/
#define N (M+5)
main()
{
 int Num;
 register int i,j,k,flag;
 register unsigned int n,m,pc;
 unsigned char str_n[5],result_0[N],result_1[N];
 void fun_print_result(char *result,int flag);
 int fun_mul(char *a,char *b,char *c,int flag);

 printf("输入计算其阶乘的数：Num = ");
 scanf("%d",&Num);

 if(Num >= 100)
 {
  printf("\n正在进行阶乘运算. . .\n");
  printf("已完成 00000 的阶乘，请等待. . .");
 }

 for (j=0;j<N;j++)
 {
  result_1[j] = 0; result_0[j] = 0;
 }
 result_1[N-1] = 1;
 for(i=0;i<5;i++)
 {
  str_n[i] = 0;
 }

 n = 1;
 pc = 0; flag = N-1;
 while (n <= Num)
 {
  m = n;
  k = 4;
  while(m > 0)
  {
   str_n[k] = m%10; m /= 10; k--;
  }
  if (pc%2 == 0)
  {
   if(fun_mul (str_n,result_1,result_0,flag) != 1)
   {
    printf("\n\n结果溢出！当前所设置的最大结果为 %d 位 已完成 %d 的阶乘",M,pc);
    exit(0);
   }
  }
  else
  {
   if(fun_mul (str_n,result_0,result_1,flag) != 1)
   {
    printf("\n\n结果溢出！当前所设置的最大结果为 %d 位 已完成 %d 的阶乘",M,pc);
    exit(0);
   }
  }

  flag = flag-(4-k); /* flag 标记相乘后“可能的”第一个有效数字的标号 */

  if(pc%2 == 0) /* 再处理一次使 flag 正好标记第一个有效数字的标号 */
  {
   if(result_0[flag] == 0) flag++;
  }
  else
  {
   if(result_1[flag] == 0) flag++;
  }
  n++; pc++;
  if((pc)%25 == 0 && Num >= 100 && pc >= 100)
  {
   printf("\r已完成 %5d",pc);
  }
 }
 if(Num >= 100) printf("\n");
 if ((pc-1)%2 == 0)
 {
  fun_print_result (result_0,flag);
 }
 else
 {
  fun_print_result (result_1,flag);
 }
}

int fun_mul(char *a,char *b,char *c,int flag) /* 相乘函数 */
{
 register int i,j;
 for(j=flag;j<N;j++) c[j]=0;
 for(i=4;i>=0;i--)
 {
  if(a[i])
  {
   for (j=N-1;j>=flag;j--)
   {
    if(b[j])
    {
     c[i+j-4] += a[i]*b[j];
    }
    if(c[i+j-4] > 9)
    {
     c[i+j-5] += c[i+j-4]/10; c[i+j-4] %= 10;
    }
   }
  }
 }
 if(flag < 10)
 {
  if (c[0] || c[1] || c[2] || c[3] || c[4])   /*** 结果溢出判定 ***/
  {
   return 0;
  }
 }
 return 1;
}

void fun_print_result(char *result,int flag) /* 输出结果函数 */
{
 int p;
 printf("\n本次计算结果共有 %d 位，如下：\n\n",N-flag);
 for(p=flag;p<N-1;p++)
 {
  printf("%d",result[p]);
  if((p+1-flag)%(21*80) == 0)
  {
   printf("\n计算结果太长，请按任一键看下一屏，Esc 退出");
   if(getch() == 27)
   {
    clrscr(); exit(0);
   }
   clrscr();
  }
 }
 printf("%d",result[N-1]);
 printf("\n\n[OK]");
}

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