学数学也要学点偷懒的技术(二）

    老师刚教逆矩阵，我就觉得求逆矩阵很难算，假如求四阶以上的逆矩阵，至少也要四五分钟才能解决。于是我想到用C来解决了。顺便为自己上次写的文章升升级也好。说写就写，可我很快发现找求逆矩阵的算法并不轻易。想了很久，没办法，就去图书馆查资料。找是找到了“高斯全选主元法”在一本久版的《c常用算法程序集》上，可是看了半个小时，还是看不明白，想必大师之作不让我这小人物看懂。最后我下决心要自己找一个好的算法。

   工夫不负有心人，我终于找到求逆矩阵的算法，而且有两种。这两种的算法都要调用到第一次写的《学数学也要学点偷懒的技术》里的函数。下面我只用了其中的一种算法。

   数学依据是：逆矩阵=原矩阵的N阶行列式值的倒数*原矩阵的伴随阵。

   条件：原矩阵的N阶行列式的值不能为零

    请大家多多指教。

   QQ:258220980
#include <stdio.h>
#include <math.h>
#include <conio.h>
#include <stdlib.h>

#define N  10
#define M 10
#define S 10

void njie_valu();
void njief_value();
float Dvalue(float a[N][N],int n);
void juzhench();
void nijuzhen();

void nijuzhen()
{
    int i,j,n,m1,m2,n1,n2 ;
    int k ;
    float x[(N-1)*(N-1)];
    float y,s ;
    float a1[N][N],b[N][N],a[N][N],A[N][N],p[N][N],c[N][N];
    clrscr();
    printf("请输入是几阶矩阵:  ");
    scanf("%d",&n);
    printf("请以正确的顺序输入矩阵:\n");
    for(i=0;i<n;i++)
    {
        for(j=0;j<n;j++)
        {
            scanf("%f",&a[i][j]);
        }
    }
    for(i=0;i<n;i++)
    {
        for(j=0;j<n;j++)
        {
            printf("%f  ",a[i][j]);
        }
        printf("\n");
    }
    getch();
 if(Dvalue(a,n)==0)
 {
  printf("D=0,没有逆矩阵！");
  exit(1);
 }
 s=1.0/Dvalue(a,n);
    for(m1=0;m1<n;m1++)
    {
        for(n1=0;n1<n;n1++)
        a1[m1][n1]=a[m1][n1];
    }
    for(i=0;i<n;i++)
    {
        for(j=0;j<n;j++)
        {
            /*位于i行j列的元素变为0*/
            for(m1=0;m1<n;m1++)
            {
                for(n1=0;n1<n;n1++)
                if((m1==i)||(n1==j))
                a1[m1][n1]=0 ;
            }
            k=0 ; 

            for(m1=0;m1<n;m1++)
            {
                for(n1=0;n1<n;n1++)
                {
                    if(a1[m1][n1]!=0)
                    {
                        x[k]=a1[m1][n1];
                        k++;
                    }
                }
            }
            k=0 ;
            for(m2=0;m2<n-1;m2++)
            {
                for(n2=0;n2<n-1;n2++)
                {
                    b[m2][n2]=x[k];
                    k++;
                }
            }
            /*对数组a1从新赋值*/
            for(m1=0;m1<n;m1++)
            {
                for(n1=0;n1<n;n1++)
                a1[m1][n1]=a[m1][n1];
            }
            y=pow(-1,i+j);
            A[i][j]=y*Dvalue(b,n-1);
        }
    }
    printf("A:\n");
    for(i=0;i<n;i++)
    {
        for(j=0;j<n;j++)
        printf("%f    ",A[j][i]);
        printf("\n");
    }
    getch();
    printf("1/|A|=%f\n  ",s);
 getch();
    for(i=0;i<n;i++)
    {
        for(j=0;j<n;j++)
        c[i][j]=0 ;
    }
 for(i=0;i<n;i++)
    {
        for(j=0;j<n;j++)
        c[i][j]=c[i][j]+A[i][j]*s ;
    }
    printf("要求的逆矩阵是：\n");
    for(i=0;i<n;i++)
    {
        for(j=0;j<n;j++)
        printf("%f     ",c[j][i]);
        printf("\n");
    }
    getch();
}

void juzhench()
{
    int i,j,k,m,n,s,s1 ;
    float a[M][S],b[S][N],c[M][N];
    printf("矩阵A是m*n矩阵。\n");
    printf("请分别输入m,s的值：");
    scanf("%d,%d",&m,&s);
    if(m==0||s==0)
      exit(0);
    printf("矩阵B是s*n矩阵\n");
    printf("请分别输入s,n的值: ");
    scanf("%d,%d",&s1,&n);
    if(n==0)
      exit(0);
    if(s!=s1)
    {
        printf("两次输入的s的值不一样，不能进行运算!\n");
        exit(0);
    }
    for(i=0;i<m;i++)
    {
        for(j=0;j<n;j++)
        c[i][j]=0 ;
    }
    printf("请输入矩阵A\n");
    for(i=0;i<m;i++)
    {
        for(j=0;j<s;j++)
        scanf("%f",&a[i][j]);
    }
    printf("请输入矩阵B:\n");
    for(i=0;i<s;i++)
    {
        for(j=0;j<n;j++)
        scanf("%f",&b[i][j]);
    }
    for(i=0;i<m;i++)
    {
        for(j=0;j<n;j++)
        {
            for(k=0;k<s;k++)
            c[i][j]=c[i][j]+a[i][k]*b[k][j];
        }
    }
    printf("相乘后的结果是：\n");
    for(i=0;i<m;i++)
    {
        for(j=0;j<n;j++)
        printf("%f   ",c[i][j]);
        printf("\n");
    }
    getch();
}

void njie_valu()
{
    int i,j,n,k,h=0 ;
    float x[N],a[N][N],D=1.0 ;
    printf("说明：输入的n阶行列式，必须保证主对角线上的前n-1个元素都不为零！\n");
    printf("请输入是几阶行列式：\n");
    scanf("%d",&n);
    if(n==0)
      exit(0);
    printf("请以行列式的正确顺序输入个元素：\n");
    for(i=0;i<n;i++)
    {
        for(j=0;j<n;j++)
        scanf("%f",&a[i][j]);
    }
    for(i=0,j=i;i<n-1,j<n-1;i++,j++)
    if(a[i][j]==0)
    h++;
    if(h==n-1)
    {
        printf("请确保主对角线上前n-1个元素都不为零，请您调整！☆\n");
        printf("");
        exit(0);
    }
    for(k=0;k<n-1;k++)
    {
        for(i=k+1;i<n;i++)
        x[i]=a[i][k]/a[k][k];
        for(i=k+1;i<n;i++)
        {
            for(j=0;j<n;j++)
            a[i][j]=a[i][j]-a[k][j]*x[i];
        }
    }
    /*(for(i=0;i<n;i++)
    {
        for(j=0;j<n;j++)
        printf("%f   ",a[i][j]);
        printf("\n");
    }*/
    printf("\n");
    for(i=0,j=0;i<n,j<n;i++,j++)
    D=D*a[i][j];
    printf("D= %f",D);
    getch();
}

void njief_value()
{
    float D ;
    float Dvalue(float[N][N],int n);
    int i,j,k,n,h,m ;
    float a[N][N],x[N],b[N],D1[N],a1[N][N],vable[N];
    printf("说明：：输入的n阶行列式，必须保证n阶线性方程的系数及系数和常数项构成的行列式主对角线上的前n-1个元素都不为零！\n");
    printf("请输入是几阶线性方程： ");
    scanf("%d",&n);
    if(n==0)
      exit(0);
    printf("请以行列式的正确顺序输入个元素：\n");
    for(i=0;i<n;i++)
    {
        for(j=0;j<n;j++)
        scanf("%f",&a[i][j]);
    }
    for(i=0;i<n;i++)
    {
        for(j=0;j<n;j++)
        printf("%f  ",a[i][j]);
        printf("\n");
    }
    printf("按正确顺序输入常数项：\n");
    for(i=0;i<n;i++)
    scanf("%f",&b[i]);
    for(i=0;i<n;i++)
    {
        for(j=0;j<n;j++)
        a1[i][j]=a[i][j];
    }
    D=Dvalue(a1,n);
    printf("D= %f",D);
    getch();
    for(i=0;i<n;i++)
    {
        for(j=0;j<n;j++)
        a1[i][j]=a[i][j];
    }
    for(i=0;i<n;i++)
    {
        for(k=0;k<n;k++)
        a1[k][i]=b[k];
        for(m=0;m<n;m++)
        {
            for(h=0;h<n;h++)
            printf("%f  ",a1[m][h]);
            printf("\n");
        }
        printf("\n");
        D1[i]=Dvalue(a1,n);
        printf("D%d= %f\n",i+1,D1[i]);
        getch();
        for(h=0;h<n;h++)
        {
            for(m=0;m<n;m++)
            a1[h][m]=a[h][m];
        }
    }
    for(i=0;i<n;i++)
    vable[i]=D1[i]/D ;
    for(i=0;i<n;i++)
    {
        printf("x%d=%f",i+1,vable[i]);
        printf("\n");
    }
    getch();
}

float Dvalue(float a[N][N],int n)
{
    int i,j,k ;
    float x[N],D=1.0 ;
    for(k=0;k<n-1;k++)
    {
        for(i=k+1;i<n;i++)
        x[i]=a[i][k]/a[k][k];
        for(i=k+1;i<n;i++)
        {
            for(j=0;j<n;j++)
            a[i][j]=a[i][j]-a[k][j]*x[i];
        }
    }
    /* for(i=0;i<n;i++)
                    {
                        for(j=0;j<n;j++)
                        printf("%f   ",a[i][j]);
                        printf("\n");
                    }
                    printf("\n");
                     */
    for(i=0,j=0;i<n,j<n;i++,j++)
    D=D*a[i][j];
    return(D);
}

void main()
{
    int i,j=1 ;
    do
    {
        clrscr();
        printf("1.解n阶行列式\t2.解n阶线性方程\t   3.求矩阵相乘\t  4.求逆矩阵\t0.退出\n");
        printf("请输入所需功能的序号：");
        scanf("%d",&i);
        switch(i)
        {
            case 1 :
            njie_valu();
            break ;
            case 2 :
            njief_value();
            break ;
            case 3 :
            juzhench();
            break ;
            case 4 :
            nijuzhen();
            break ;
            case 0 :
            j=0 ;
            break ;
        }
    }
    while(j);
}