骑士周游世界之快速周游（小于1秒）**走一步看两步**

作者：许夏     gordon772@yahoo.com.cn

曾经有网友发表跳马的C程序，但发现在棋盘较大时时间很长，今对其改进，本题使用栈，但你会发现不用退栈，只用N*N步走完，（其实不用栈，用数组）。

骑士周游世界
在一个8×8的方格棋盘中，按照国际象棋中马的行走规则从棋盘上的某一方格出发，开始在棋盘上周游，假如能不重复地走遍棋盘上的每一个方格，这样的一条周游路线在数学上被称为国际象棋盘上马的哈密尔顿链。请你设计一个程序，从键盘输入一个起始方格的坐标，由计算机自动寻找并打印出国际象棋盘上马的哈密尔顿链。
              
【问题分析】
(1)  棋盘的表示方法
我们可以用一个8×8的二维数组A(I，J)来表示国际象棋的棋盘，在马还没有开始周游棋盘时，棋盘上所有的格都置为零。以后，马跳到哪个格，就将马跳跃的步数记录在相应的空格里。
(2)  马的跳跃方向的确定
在国际象棋的棋盘上，一匹马共有八个可能的跳跃方向。

我们设置一组坐标增量来描述这八个条约方向：
① （1，2）      ② （2，1）
③ （2，-1）     ④ （1，-2）
⑤ （-1，-2）    ⑥ （-2，-1）
⑦ （-2，1）     ⑧ （-1，2）

(3) 马的跳跃方向的表示
设I表示行，J表示列，行增量为DI（R），列增量为DJ（R），则马向某个方向试探性地跳跃一步之后的新坐标应该表示为：NI=I+DI（R），NJ=J+DJ（R）。
(4) 朝某个方向试探性地跳跃一步再看下一步（取下一步最小可走方向（处里边角问题）），
任何一点的坐标加上要试探方向的坐标增量之后，都要判定一下是否已经超出了棋盘的边界。即：当I < 0，或I > 8，或J < 0，或J > 8时，都表示已经超出了棋盘的边界，这时，应该放弃该方向，转向试探下一个方向，在不出界的情况下，假如A（NI，NJ）=0，则表示该方向的前方有通路，可以继续向前跳跃。
假如A（NI，NJ）>0，则表示该格已经走过了，不能再走。放弃该方向，并转向下一个方向进行试探。

#include"stdio.h"
#include"conio.h"
#define N 19    /*How many the horse最好不要超过19（超出屏幕）*/

int top=0;

struct stack
{       int x;
 int y;
 int step;
}ma[N*N+1]={{0,0,0}};

void push(int a[][N],int i,int j,int m)
{   ma[top].x=i;
 ma[top].y=j;
 ma[top].step=m;
 a[i][j]=++top;
}

int pop(int a[][N])
{       int temp;
 top--;
 a[ma[top].x][ma[top].y]=0;
 ma[top].x=0;
 ma[top].y=0;
 temp=ma[top].step+1;
 ma[top].step=0;
 return temp;
}

int jump(int i,int j,int a[][8])
{       int col[]={2,1,-1,-2,-2,-1,1,2};
 int row[]={-1,-2,-2,-1,1,2,2,1};
 int t,ti=i,tj=j,count=0;
 for(t=0;t<8;t++){
  ti+=row[t];tj+=col[t];
  if(judge(ti,tj,a))
   count++;               /*How many ways for the horse can jump for second time.*/
  ti-=row[t];tj-=col[t];
 }
 return count;
}

int judge(int i,int j,int a[][N])              /*Judge the position can jump */
{       if(i>=0&&j>=0&&i<N&&j<N&&a[i][j]==0)
  return 1;
 return 0;
}

sort(int a[8],int b[8])
{       int i,min=a[0],t=0;
 for(i=1;i<8;i++){
  if(min>a[i]&&a[i]>-1&&a[i]<8){
      min=a[i];                /*Find the Min-way the horse to jump*/
      t=b[i];
  }
 }
 return t;
}

void disp(int a[][N])
{       int i,j;
 for(i=0;i<N;i++){
     for(j=0;j<N;j++)
  printf("%4d",a[i][j]);
     printf("\n");
 }
}

void horse(int x,int y)
{       int i=x,j=y,min,ti,tj,t,temp=0,flag=0,temp1=0;
 int count[8],num[8]={0};
 int col[]={2,1,-1,-2,-2,-1,1,2};
 int row[]={-1,-2,-2,-1,1,2,2,1};
 int a[N][N]={{0}};
 for(x=0;x<8;x++)
   count[x]=8;
 push(a,i,j,0);
 while(top<N*N)
 {       ti=i;tj=j;temp1=0;flag=0;
  for(x=0;x<8;x++)
   count[x]=8;
  for(t=temp;t<8;t++,temp1++){     /*How many ways for the horse can jump for first time*/
   ti+=row[t];tj+=col[t];
   if(judge(ti,tj,a)){
    count[temp1]=jump(ti,tj,a);
    num[temp1]=t;
    flag=1;
   }
   ti-=row[t];tj-=col[t];
  }
  if(flag){
    min=sort(count,num);
    ti+=row[min];tj+=col[min];
    push(a,ti,tj,min);        /*In the stack*/
    i=ti;j=tj;
    temp=0;
  }
  else{
    temp=pop(a);              /*Return the stack*/
    i=ma[top-1].x;
    j=ma[top-1].y;
  }
 }
 printf("\n\n");
 disp(a);
}

main()
{  int x,y;
 do{
  printf("Please enter the X-position :");
  scanf("%d",&x);
  printf("Please enter the Y-position :");
  scanf("%d",&y);
  if(x>N||y>N||x<1||y<1)
       printf("Error! Try it again,X(1~%d),Y(1~%d)\n",N,N);
 }while(x>N||y>N||x<1||y<1);
 horse(x-1,y-1);
 getch();
 return 0;
}