C趣味程序百例(26)

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81.角谷猜想
    日本一位中学生发现一个奇妙的“定理”，请角谷教授证实，而教授无能为力，于是产生角谷猜想。猜想的内容是：任给一个自然数，若为偶数除以2，若为奇数则乘3加1，得到一个新的自然数后按照上面的法则继续演算，若干次后得到的结果必然为1。请编程验证。
*问题分析与算法设计
    本题是一个沿未获得一般证实的猜想，但屡试不爽，可以用程序验证。
    题目中给出的处理过程很清楚，算法不需非凡设计，可按照题目的叙述直接进行证。
*程序与程序注释
#include<stdio.h>
void main()
{
    int n,count=0;
    printf("Please enter number:");
    scanf("%d",&n);      /*输入任一整数*/
    do{
        if(n%2)
        {
            n=n*3+1;           /*若为奇数，n乘3加1*/
            printf("[%d]:%d*3+1=%d\n",++count,(n-1)/3,n);
        }
        else
        {
            n/=2;          /*若为偶数n除以2*/
            printf("[%d]:  %d/2=%d\n",++count,2*n,n);
        }
    }while(n!=1);             /*n不等于1则继续以上过程*/
}
*运行结果
   

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82.四方定理
   数论中闻名的“四方定理”讲的是：所有自然数至多只要用四个数的平方和就可以表示。
   请编程证此定理。
*问题分析与算法设计
    本题是一个定理，我们不去证实它而是编程序验证。
    对四个变量采用试探的方法进行计算，满足要求时输出计算结果。
*程序与程序注释
#include<stdio.h>
#include<stdlib.h>
void main()
{
    int number,i,j,k,l;
    printf("Please enter a number=");
    scanf("%d",&number);                /*输入整数*/
    for(i=1;i<number/2;i++)         /*试探法。试探i,j,k,k的不同值*/
        for(j=0;j<=i;j++)
            for(k=0;k<=j;k++)
                for(l=0;l<=k;l++)
                    if(number==i*i+j*j+k*k+l*l)    /*若满足定理要求则输出结果*/
                    {
                        printf(" %d=%d*%d+%d*%d+%d*%d+%d*%d\n",number,i,i,j,j,k,k,l,l);
                        exit(0);
                    }
}
*运行结果
    1) Please enter a number = 110
       110=7*7+6*6+4*4+3*3
    2) Please enter a number = 211
       211=8*8+7*7+7*7+7*7
    3) Please enter a number = 99
       99=7*7+5*5+4*4+3*3

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83.卡布列克常数
        验证卡布列克运算。任意一个四位数，只要它们各个位上的数字是不全相同的，就有这样的规律：
    1)将组成该四位数的四个数字由大到小排列，形成由这四个数字构成的最大的四位数；
    2)将组成该四位数的四个数字由小到大排列，形成由这四个数字构成的最小的四位数(假如四个数中含有0，则得到的数不足四位)；
    3)求两个数的差，得到一个新的四位数(高位零保留)。
    重复以上过程，最后得到的结果是6174，这个数被称为卡布列克数。
*问题分析与算法设计
    题目中给出的处理过程很清楚，算法不需要非凡设计，可按照题目的叙述直接进行验证。
*程序与程序注释
#include<stdio.h>
void vr6174(int);
void parse_sort(int num,int *each);
void max_min(int *each,int *max,int *min);
void parse_sort(int num,int *each);
int count=0;
void main()
{
    int n;
    printf("Enter a number:");
    scanf("%d", &n);        /*输入任意正整数*/
    vr6174(n);           /*调用函数进行验证*/
}

void vr6174(int num)
{
    int each[4],max,min;
    if(num!=6174&&num)    /*若不等于74且不等于0则进行卡布列克运算*/
    {
        parse_sort(num,each);         /*将整数分解，数字存入each数组中*/
        max_min(each,&max,&min);      /*求数字组成的最大值和最小值*/      
        num=max-min;          /*求最大值和最小值的差*/
        printf("[%d]:  %d-%d=%d\n",++count,max,min,num); /*输出该步计算过程*/
        vr6174(num);         /*递归调用自身继续进行卡布列克运算*/
    }
}
void parse_sort(int num,int *each)
{
    int i,*j,*k,temp;
    for(i=0;i<=4;i++)         /*将NUM分解为数字*/
    {
        j=each+3-i;
        *j=num%10;
        num/=10;
    }
    for(i=0;i<3;i++)     /*对各保数字从小到大进行排序*/
        for(j=each,k=each+1;j<each+3-i;j++,k++)
            if(*j>*k) { temp=*j;*j=*k;*k=temp;}
    return;
}
void max_min(int *each,int *max,int *min)    /*将分解的数字还原为最大整数和最小整数*/
{
    int *i;
    *min=0;
    for(i=each;i<each+4;i++)     /*还原为最小的整数*/
        *min=*min*10+*i;
    *max=0;
    for(i=each+3;i>=each;i--)    /*还原为最大的整数*/
        *max=*max*10+*i;
    return;
}

*运行结果
        1) Enter a number:4312
            [1]:4312-1234=3078
            [2]:8730-378=8352
            [3]:8532-2358=6174
        2) Enter a number:8720
            [1]:8720-278=8442
            [2]:8442-2448=5994
            [3]:9954-4599=5355
            [4]:5553-3555=1998
            [5]:9981-1899=8082
            [6]:8820-288=8523
            [7]:8532-2358=6174
        3)Enter a number:9643
            [1]:9643-3469=6174

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