C趣味程序百例(20)

63.减式还原
64.乘式还原




63.减式还原
    编写程序求解下式中各字母所代表的数字，不同的字母代表不同的数字。
                    PEAR
                  -  ARA
                 --------
                     PEA
*问题分析与算法设计
    类似的问题从计算机算法的角度来说是比较简单的，可以采用最常见的穷举方法解决。程序中采用循环穷举每个字母所可能代表的数字，然后将字母代表的数字转换为相应的整数，代入算式后验证算式是否成立即可解决问题。
*程序与程序注释
#include<stdio.h>
void main()
{
   int p,e,a,r;
   for(p=1;p<=9;p++)          /*从1到9穷举字母p的全部可能取值*/
      for(e=0;e<=9;e++)      /*从0到穷举字母e的全部可能取值*/
         if(p!=e)            /*p不等于e*/         
            for(a=1;a<=9;a++)    /*从0到9穷举字母a的全部可能取值*/
               if(a!=p&&a!=e)    
                  for(r=0;r<=9;r++)    /*从0到9穷举字母r的全部可能取值*/
                     if(r!=p&&r!=e&&r!=a&&p*1000+e*100+a*10+r-(a*100+r*10+a)
                                       ==p*100+e*10+a)
                     {
                        printf("   PEAR   %d%d%d%d\n",p,e,a,r);
                        printf("  -ARA -   %d%d%d\n",a,r,a);
                        printf(".........................\n");
                        printf("   PEA   %d%d%d\n",p,e,a);
                     }
}
*运行结果
            PEAR            1098
         -   ARA          -  989
        ----------         ------
             PEA             109

*思考题
   请复原下面的和式。不同的字母代表不同的数字。
      SEVEN                  82524            82526
      THREE                  19722            19722
   +    TWO     答案：   +     106         +    104
  ----------            -----------      -----------
     TWELVE                 102352           102352

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64.乘式还原
   A代表数字0到9中的前五个数字，Z代表后五个数字，请还原下列乘式。
                  A Z A
             ×   A A Z
            ------------
                A A A A
              A A Z Z
              Z A A
            ------------
              Z A Z A A
*问题分析与算法设计
   问题本身并不复杂，可以对乘式中的每一位使用穷举法，最终可以得到结果。本题的要害在于怎样有效的判定每个部分积的每一位是否满足题意，这一问题处理不好，编写的程序会很长。程序实现中采用了一个判定函数，通过传入函数的标志字符串对所有的数进行统一的判定处理。
*程序与程序注释
#include<stdio.h>
void print(long a,long b,long s1,long s2,long s3);
int jud(long q,char *pflag);
void main()
{
   long i,j,k,l,m,n,term,t1,t2,t3;
   int flag;
   for(i=0;i<=4;++i)           /*被乘数的第一位*/
      for(j=5;j<=9;++j)        /*被乘数的第二位*/
         for(k=0;k<=4;++k)     /*被乘数的第三位*/
         {
            term=100*i+10*j+k;   /*被乘数*/
            for(flag=0,n=0;n<4&&!flag;)       /*乘数的第一位*/
               flag=jud((t3=++n*100*term)/100,"001"); /*判定第三个部分积*/
            if(flag)
            {
               for(flag=0,m=0;m<4&&!flag;)     /*乘数的第二位*/
                  flag=jud((t2=++m*10*term)/10,"1100");  /*判定第二个部分积*/
               if(flag)
               {
                  for(flag=0,l=5;l<9&&!flag;)         /*乘数的第三位*/
                     flag=jud(t1=++l*term,"0000");    /*判定第一个部分积*/
                  if(flag&&jud(t1+t2+t3,"00101"))     /*判定乘式的积*/
                     print(term,n*100+m*10+l,t1,t2,t3);
               }
            }
    }
}

void print(long a,long b,long s1,long s2,long s3)      /*打印结果*/      
{
   printf("\n      %ld\n",a);
   printf("*)  %ld\n",b);
   printf("......................\n");
   printf("   %ld\n   %ld\n   %ld\n",s1,s2/10,s3/100);
   printf("......................\n");
   printf(" %ld\n",a*b);
}
int jud(long q,char *pflag)    /*判定一个数的每一位是否满足要求的判定函数*/
        /*q:需要判定的数。pflag:标志字符串，A用1表示，Z用0表示。标志串排列顺序：个十百...*/
{
   while(q!=0&&*pflag!=NULL)    /*循环判定对应位的取值范围是否正确*/
      if(*pflag-'0'!=(q%10>=5?1:0))   /*标志位与对应的位不符，返回0*/
         return 0;
      else 
      {
         q/=10;++pflag;         /*若相符则取下一位进行判定*/
      }
   if(q==0&&*pflag==NULL)    /*q的位数与标志字符串的长度相同时，返回1*/
      return 1;
   else return 0;
}
*运行结果
                  3 7 2
               × 2 4 6
              ----------
                2 2 3 2
              1 4 8 8
              7 4 4
            ------------
              9 1 5 1 2

*思考题
    E代表数字0到9中的偶数数字，O代表奇数数字，请还原下列乘式。
                     E E O                  2 8 5
                  ×    O O     答案     ×     3 9
                -----------            -----------
                   E O E O                2 5 6 5
                   E O O                  8 5 5
                -----------            -----------
                 O O O O O              1 1 1 1 5