关于汉诺塔问题的最终解决

文章类别：C语言程序设计 | 发表日期:2008-9-24 14:45:15

    问题的提出:约19世纪末，在欧州的商店中出售一种智力玩具，在一块铜板上有三根杆，最左边的杆上自上而下、由小到大顺序串着由64个圆盘构成的塔。目的是将最左边杆上的盘全部移到右边的杆上，条件是一次只能移动一个盘，且不答应大盘放在小盘的上面。

*问题分析与算法设计
   这是一个闻名的问题，几乎所有的教材上都有这个问题。由于条件是一次只能移动一个盘，且不答应大盘放在小盘上面，所以64个盘的移动次数是：
            18，446，744，073，709，551，615
   这是一个天文数字，若每一微秒可能计算(并不输出)一次移动，那么也需要几乎一百万年。我们仅能找出问题的解决方法并解决较小N值时的汉诺塔，但很难用计算机解决64层的汉诺塔。
   分析问题，找出移动盘子的正确算法。
   首先考虑a杆下面的盘子而非杆上最上面的盘子，于是任务变成了：
   *将上面的63个盘子移到b杆上；
   *将a杆上剩下的盘子移到c杆上；
   *将b杆上的全部盘子移到c杆上。
   将这个过程继续下去，就是要先完成移动63个盘子、62个盘子、61个盘子....的工作。
   为了更清楚地描述算法，可以定义一个函数movedisc(n,a,b,c)。该函数的功能是：将N个盘子从A杆上借助C杆移动到B杆上。这样移动N个盘子的工作就可以按照以下过程进行：
      1) movedisc(n-1,a,c,b);
      2) 将一个盘子从a移动到b上；
      3) movedisc(n-1,c,b,a)；
      重复以上过程，直到将全部的盘子移动到位时为止。
*程序与程序注释
#include<stdio.h>
void movedisc(unsigned n,char fromneedle,char toneedle,char usingneedle);
int i=0;
void main()
{
   unsigned n;
   printf("please enter the number of disc:");
   scanf("%d",&n);               /*输入N值*/
   printf("\tneedle:\ta\t b\t c\n");
   movedisc(n,'a','c','b');        /*从A上借助B将N个盘子移动到C上*/
   printf("\t Total: %d\n",i);
}
void movedisc(unsigned n,char fromneedle,char toneedle,char usingneedle)
{
   if(n>0)
   {
      movedisc(n-1,fromneedle,usingneedle,toneedle);
                     /*从fromneedle上借助toneedle将N-1个盘子移动到usingneedle上*/
      ++i;
      switch(fromneedle)     /*将fromneedle 上的一个盘子移到toneedle上*/
      {
         case 'a': switch(toneedle)
                   {
                        case 'b': printf("\t[%d]:\t%2d.........>%2d\n",i,n,n);
                           break;
                        case 'c': printf("\t[%d]:\t%2d...............>%2d\n",i,n,n);
                           break;
                   }
                  break;
         case 'b': switch(toneedle)
                  {
                     case 'a': printf("\t[%d]:\t%2d<...............>%2d\n",i,n,n);
                        break;
                     case 'c': printf("\t[%d]:\t        %2d........>%2d\n",i,n,n);
                        break;
                  }
                  break;
         case 'c': switch(toneedle)
                  {
                     case 'a': printf("\t[%d]:\t%2d<............%2d\n",i,n,n);
                        break;
                     case 'b': printf("\t[%d]:\t%2d<........%2d\n",i,n,n);
                        break;
                  }
                  break;
         }
         movedisc(n-1,usingneedle,toneedle,fromneedle);
               /*从usingneedle上借助fromneedle将N-1个盘子移动到toneedle上*/
      }
}

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