法效率的度量和存储空间需求

本课主题： 算法效率的度量和存储空间需求

教学目的： 把握算法的渐近时间复杂度和空间复杂度的意义与作用

教学重点： 渐近时间复杂度的意义与作用及计算方法

教学难点： 渐近时间复杂度的意义

授课内容：

一、算法效率的度量

算法执行的时间是算法优劣和问题规模的函数。评价一个算法的优劣，可以在相同的规模下，考察算法执行时间的长短来进行判定。而一个程序的执行时间通常有两种方法：

1、事后统计的方法。

缺点：不利于较大范围内的算法比较。（异地，异时，异境）

2、事前分析估算的方法。

程序在计算机上运行所需时间的影响因素
算法本身选用的策略
问题的规模	规模越大，消耗时间越多
书写程序的语言	语言越高级，消耗时间越多
编译产生的机器代码质量
机器执行指令的速度

综上所述，为便于比较算法本身的优劣，应排除其它影响算法效率的因素。

从算法中选取一种对于所研究的问题来说是基本操作的原操作，以该基本操作重复执行的次数作为算法的时间量度。 （原操作在所有该问题的算法中都相同）

T(n)=O(f(n))

上示表示随问题规模n的增大，算法执行时间的增长率和f(n)的增长率相同，称作算法的渐近时间复杂度，简称时间复杂度。

求4*4矩阵元素和，T(4)=O(f(4)) f=n*n;	sum(int num[4][4]) { int i,j,r=0; for(i=0;i<4;i++) for(j=0;j<4;j++) r+=num[i][j]; /*原操作*/ return r; }
最好情况： T（4）=O（0） 最坏情况： T（4）=O（n*n）	ispass(int num[4][4]) { int i,j; for(i=0;i<4;i++) for(j=0;j<4;j++) if(num[i][j]!=i*4+j+1) return 0; return 1; }

原操作执行次数和包含它的语句的频度相同。语句的频度指的是该语句重复执行的次数。

语句	频度	时间复杂度
{++x;s=0;}	1	O(1)
for(i=1;i<=n;++i) {++x;s+=x;}	n	O(n)
for(j=1;j<=n;++j) for(k=1;k<=n;++k) {++x;s+=x;}	n*n	O(n*n)
		O(log n)

 

基本操作的执行次数不确定时的时间复杂度
平均时间复杂度	依基本操作执行次数概率计算平均
最坏情况下时间复杂度	在最坏情况下基本操作执行次数

 

二、算法的存储空间需求

类似于算法的时间复杂度，空间复杂度可以作为算法所需存储空间的量度。

记作：

S(n)=O(f(n))

若额外空间相对于输入数据量来说是常数，则称此算法为原地工作。

假如所占空间量依靠于特定的输入，则除非凡指明外，均按最坏情况来分析。

三、总结

渐近时间复杂度

空间复杂度