（05）第五章　数组和广义表　题解

　　　　　　　　　　　　　　　　　　第五章 数组和广义表
5.18
void RSh(int A[n],int k)//把数组A的元素循环右移k位,只用一个辅助存储空间
{
  for(i=1;i<=k;i++)
    if(n%i==0&&k%i==0) p=i;//求n和k的最大公约数p
  for(i=0;i<p;i++)
  {
    j=i;l=(i+k)%n;temp=A[i];
    while(l!=i)
    {
      A[j]=temp;
      temp=A[l];
      A[l]=A[j];
      j=l;l=(j+k)%n;
    }// 循环右移一步
    A[i]=temp;
  }//for
}//RSh
分析:要把A的元素循环右移k位,则A[0]移至A[k],A[k]移至A[2k]......直到最终回到A[0].然而这并没有全部解决问题,因为有可能有的元素在此过程中始终没有被访问过,而是被跳了过去.分析可知,当n和k的最大公约数为p时,只要分别以A[0],A[1],...A[p-1]为起点执行上述算法,就可以保证每一个元素都被且仅被右移一次,从而满足题目要求.也就是说,A的所有元素分别处在p个"循环链"上面.举例如下:
n=15,k=6,则p=3.
第一条链:A[0]->A[6],A[6]->A[12],A[12]->A[3],A[3]->A[9],A[9]->A[0].
第二条链:A[1]->A[7],A[7]->A[13],A[13]->A[4],A[4]->A[10],A[10]->A[1].
第三条链:A[2]->A[8],A[8]->A[14],A[14]->A[5],A[5]->A[11],A[11]->A[2].
恰好使所有元素都右移一次.
虽然未经数学证实,但作者相信上述规律应该是正确的.
5.19
void Get_Saddle(int A[m][n])//求矩阵A中的马鞍点
{
  for(i=0;i<m;i++)
  {
    for(min=A[i][0],j=0;j<n;j++)
      if(A[i][j]<min) min=A[i][j]; //求一行中的最小值
    for(j=0;j<n;j++)
      if(A[i][j]==min) //判定这个(些)最小值是否鞍点
      {
        for(flag=1,k=0;k<m;k++)
          if(min<A[k][j]) flag=0;
        if(flag)
          printf("Found a saddle element!\nA[%d][%d]=%d",i,j,A[i][j]);
      }
  }//for
}//Get_Saddle
5.20
本题难度极大,故仅探讨一下思路.这一题的难点在于,在多项式的元数m未知的情况下,如何按照降幂次序输出各项.可以考虑采取类似于层序遍历的思想,从最高次的项开始,依次对其每一元的次数减一,入一个队列.附设访问标志visited以避免重复.
5.21
void TSMatrix_Add(TSMatrix A,TSMatrix B,TSMatrix &C)//三元组表示的稀疏矩阵加法
{
  C.mu=A.mu;C.nu=A.nu;C.tu=0;
  pa=1;pb=1;pc=1;
  for(x=1;x<=A.mu;x++) //对矩阵的每一行进行加法
  {
    while(A.data[pa].i<x) pa++;
    while(B.data[pb].i<x) pb++;
    while(A.data[pa].i==x&&B.data[pb].i==x)//行列值都相等的元素
    {
      if(A.data[pa].j==B.data[pb].j)
      {
        ce=A.data[pa].e+B.data[pb].e;
        if(ce) //和不为0
        {
          C.data[pc].i=x;
          C.data[pc].j=A.data[pa].j;
          C.data[pc].e=ce;
          pa++;pb++;pc++;
        }
      }//if
      else if(A.data[pa].j>B.data[pb].j)
      {
        C.data[pc].i=x;
        C.data[pc].j=B.data[pb].j;
        C.data[pc].e=B.data[pb].e;
        pb++;pc++;
      }
      else
      {
        C.data[pc].i=x;
        C.data[pc].j=A.data[pa].j;
        C.data[pc].e=A.data[pa].e
        pa++;pc++;
      }
    }//while
    while(A.data[pa]==x) //插入A中剩余的元素(第x行)
    {
      C.data[pc].i=x;
      C.data[pc].j=A.data[pa].j;
      C.data[pc].e=A.data[pa].e
      pa++;pc++;
    }
    while(B.data[pb]==x) //插入B中剩余的元素(第x行)
    {
      C.data[pc].i=x;
      C.data[pc].j=B.data[pb].j;
      C.data[pc].e=B.data[pb].e;
      pb++;pc++;
    }
  }//for
  C.tu=pc;
}//TSMatrix_Add
5.22
void TSMatrix_Addto(TSMatrix &A,TSMatrix B)//将三元组矩阵B加到A上
{
  for(i=1;i<=A.tu;i++)
    A.data[MAXSIZE-A.tu+i]=A.data[i];/把A的所有元素都移到尾部以腾出位置
  pa=MAXSIZE-A.tu+1;pb=1;pc=1;
  for(x=1;x<=A.mu;x++) //对矩阵的每一行进行加法
  {
    while(A.data[pa].i<x) pa++;
    while(B.data[pb].i<x) pb++;
    while(A.data[pa].i==x&&B.data[pb].i==x)//行列值都相等的元素
    {
      if(A.data[pa].j==B.data[pb].j)
      {
        ne=A.data[pa].e+B.data[pb].e;
        if(ne) //和不为0
        {
          A.data[pc].i=x;
          A.data[pc].j=A.data[pa].j;
          A.data[pc].e=ne;
          pa++;pb++;pc++;
        }
      }//if
      else if(A.data[pa].j>B.data[pb].j)
      {
        A.data[pc].i=x;
        A.data[pc].j=B.data[pb].j;
        A.data[pc].e=B.data[pb].e;
        pb++;pc++;
      }
      else
      {
        A.data[pc].i=x;
        A.data[pc].j=A.data[pa].j;
        A.data[pc].e=A.data[pa].e
        pa++;pc++;
      }
    }//while
    while(A.data[pa]==x) //插入A中剩余的元素(第x行)
    {
      A.data[pc].i=x;
      A.data[pc].j=A.data[pa].j;
      A.data[pc].e=A.data[pa].e
      pa++;pc++;
    }
    while(B.data[pb]==x) //插入B中剩余的元素(第x行)
    {
      A.data[pc].i=x;
      A.data[pc].j=B.data[pb].j;
      A.data[pc].e=B.data[pb].e;
      pb++;pc++;
    }
  }//for
  A.tu=pc;
  for(i=A.tu;i<MAXSIZE;i++) A.data[i]={0,0,0}; //清除原来的A中记录
}//TSMatrix_Addto
5.23
typedef struct{
                    int j;
                    int e;
                  } DSElem;
typedef struct{
                DSElem data[MAXSIZE];
                int cpot[MAXROW];//这个向量存储每一行在二元组中的起始位置
                int mu,nu,tu;
              } DSMatrix; //二元组矩阵类型
Status DSMatrix_Locate(DSMatrix A,int i,int j,int &e)//求二元组矩阵的元素A[i][j]的值e
{
  for(s=cpot[i];s<cpot[i+1]&&A.data[s].j!=j;s++);//注重查找范围
  if(A.data[s].i==i&&A.data[s].j==j) //找到了元素A[i][j]
  {
    e=A.data[s];
    return OK;
  }
  return ERROR;
}//DSMatrix_Locate
5.24
typedef struct{
                    int seq; //该元素在以行为主序排列时的序号
                    int e;
                  } SElem;
typedef struct{
                    SElem data[MAXSIZE];
                    int mu,nu,tu;
                  } SMatrix; //单下标二元组矩阵类型
Status SMatrix_Locate(SMatrix A,int i,int j,int &e)//求单下标二元组矩阵的元素A[i][j]的值e
{
  s=i*A.nu+j+1;p=1;
  while(A.data[p].seq<s) p++; //利用各元素seq值逐渐递增的特点
  if(A.data[p].seq==s) //找到了元素A[i][j]
  {
    e=A.data[p].e;
    return OK;
  }
  return ERROR;
}//SMatrix_Locate
5.25
typedef enum{0,1} bool;
typedef struct{
                    int mu,nu;
                    int elem[MAXSIZE];
                    bool map[mu][nu];
                  } BMMatrix; //用位图表示的矩阵类型
void BMMatrix_Add(BMMatrix A,BMMatrix B,BMMatrix &C)//位图矩阵的加法
{
  C.mu=A.mu;C.nu=A.nu;
  pa=1;pb=1;pc=1;
  for(i=0;i<A.mu;i++) //每一行的相加
    for(j=0;j<A.nu;j++) //每一个元素的相加
    {
      if(A.map[i][j]&&B.map[i][j]&&(A.elem[pa]+B.elem[pb]))//结果不为0
      {
        C.elem[pc]=A.elem[pa]+B.elem[pb];
        C.map[i][j]=1;
        pa++;pb++;pc++;
      }
      else if(A.map[i][j]&&!B.map[i] [j])
      {
        C.elem[pc]=A.elem[pa];
        C.map[i][j]=1;
        pa++;pc++;
      }
      else if(!A.map[i][j]&&B.map[i][j])
      {
        C.elem[pc]=B.elem[pb];
        C.map[i][j]=1;
        pb++;pc++;
      }
    }
}//BMMatrix_Add
5.26
void Print_OLMatrix(OLMatrix A)//以三元组格式输出十字链表表示的矩阵
{
  for(i=0;i<A.mu;i++)
  {
    if(A.rhead[i])
      for(p=A.rhead[i];p;p=p->right) //逐次遍历每一个行链表
        printf("%d %d %d\n",i,p->j,p->e;
  }
}//Print_OLMatrix
5.27
void OLMatrix_Add(OLMatrix &A,OLMatrix B)//把十字链表表示的矩阵B加到A上
{
  for(j=1;j<=A.nu;j++) cp[j]=A.chead[j]; //向量cp存储每一列当前最后一个元素的指针
  for(i=1;i<=A.mu;i++)
  {
    pa=A.rhead[i];pb=B.rhead[i];pre=NULL;
    while(pb)
    {
      if(pa==NULL||pa->j>pb->j) //新插入一个结点
      {
        p=(OLNode*)malloc(sizeof(OLNode));
        if(!pre) A.rhead[i]=p;
        else pre->right=p;
        p->right=pa;pre=p;
        p->i=i;p->j=pb->j;p->e=pb->e; //插入行链表中
        if(!A.chead[p->j])
        {
          A.chead[p->j]=p;
          p->down=NULL;
        }
        else
        {
          while(cp[p->j]->down) cp[p->j]=cp[p->j]->down;
          p->down=cp[p->j]->down;
          cp[p->j]->down=p;
        }
        cp[p->j]=p; //插入列链表中
      }//if
      else if(pa->j<pb->j)
      {
        pre=pa;
        pa=pa->right;
      } //pa右移一步
      else if(pa->e+pb->e)
      {
        pa->e+=pb->e;
        pre=pa;pa=pa->right;
        pb=pb->right;
      } //直接相加
      else
      {
        if(!pre) A.rhead[i]=pa->right;
        else pre->right=pa->right;
        p=pa;pa=pa->right; //从行链表中删除
        if(A.chead[p->j]==p)
          A.chead[p->j]=cp[p->j]=p->down;
        else cp[p->j]->down=p->down; //从列链表中删除
        free (p);
      }//else
    }//while
  }//for
}//OLMatrix_Add
分析:本题的具体思想在课本中有具体的解释说明.
5.28
void MPList_PianDao(MPList &L)//对广义表存储结构的多元多项式求第一变元的偏导
{
  for(p=L->hp->tp;p&&p->exp;pre=p,p=p->tp)
  {
    if(p->tag) Mul(p->hp,p->exp);
    else p->coef*=p->exp; //把指数乘在本结点或其下属结点上
    p->exp--;
  }
  pre->tp=NULL;
  if(p) free (p); ://删除可能存在的常数项
}//MPList_PianDao
void Mul(MPList &L,int x)//递归算法,对多元多项式L乘以x
{
  for(p=L;p;p=p->tp)
  {
    if(!p->tag) p->coef*=x;
    else Mul(p->hp,x);
  }
}//Mul
   
5.29
void MPList_Add(MPList A,MPList B,MPList &C)//广义表存储结构的多项式相加的递归算法
{
  C=(MPLNode*)malloc(sizeof(MPLNode));
  if(!A->tag&&!B->tag) //原子项,可直接相加
  {
    C->coef=A->coef+B->coef;
    if(!C->coef)
    {
      free(C);
      C=NULL;
    }
  }//if
  else if(A->tag&&B->tag) //两个多项式相加
  {
    p=A;q=B;pre=NULL;
    while(p&&q)
    {
      if(p->exp==q->exp)
      {
        C=(MPLNode*)malloc(sizeof(MPLNode));
        C->exp=p->exp;
        MPList_Add(A->hp,B->hp,C->hp);
        pre->tp=C;pre=C;
        p=p->tp;q=q->tp;
      }
      else if(p->exp>q->exp)
      {
        C=(MPLNode*)malloc(sizeof(MPLNode));
        C->exp=p->exp;
        C->hp=A->hp;
        pre->tp=C;pre=C;
        p=p->tp;
      }
      else
      {
        C=(MPLNode*)malloc(sizeof(MPLNode));
        C->exp=q->exp;
        C->hp=B->hp;
        pre->tp=C;pre=C;
        q=q->tp;
      }
    }//while
    while(p)
    {
      C=(MPLNode*)malloc(sizeof(MPLNode));
      C->exp=p->exp;
      C->hp=p->hp;
      pre->tp=C;pre=C;
      p=p->tp;
    }
    while(q)
    {
      C=(MPLNode*)malloc(sizeof(MPLNode));
      C->exp=q->exp;
      C->hp=q->hp;
      pre->tp=C;pre=C;
      q=q->tp;
    } //将其同次项分别相加得到新的多项式,原理见第二章多项式相加一题
  }//else if
  else if(A->tag&&!B->tag) //多项式和常数项相加
  {
    x=B->coef;
    for(p=A;p->tp->tp;p=p->tp);
    if(p->tp->exp==0) p->tp->coef+=x; //当多项式中含有常数项时,加上常数项
    if(!p->tp->coef)
    {
      free(p->tp);
      p->tp=NULL;
    }
    else
    {
      q=(MPLNode*)malloc(sizeof(MPLNode));
      q->coef=x;q->exp=0;
      q->tag=0;q->tp=NULL;
      p->tp=q;
    } //否则新建常数项,下同
  }//else if
  else
  {
    x=A->coef;
    for(p=B;p->tp->tp;p=p->tp);
    if(p->tp->exp==0) p->tp->coef+=x;
    if(!p->tp->coef)
    {
      free(p->tp);
      p->tp=NULL;
    }
    else
    {
      q=(MPLNode*)malloc(sizeof(MPLNode));
      q->coef=x;q->exp=0;
      q->tag=0;q->tp=NULL;
      p->tp=q;
    }
  }//else
}//MPList_Add
5.30
int GList_Getdeph(GList L)//求广义表深度的递归算法
{
  if(!L->tag) return 0; //原子深度为0
  else if(!L) return 1; //空表深度为1
  m=GList_Getdeph(L->ptr.hp)+1;
  n=GList_Getdeph(L->ptr.tp);
  return m>n?m:n;
}//GList_Getdeph
5.31
void GList_Copy(GList A,GList &B)//复制广义表的递归算法
{
  if(!A->tag) //当结点为原子时,直接复制
  {
    B->tag=0;
    B->atom=A->atom;
  }
  else //当结点为子表时
  {
    B->tag=1;
    if(A->ptr.hp)
    {
      B->ptr.hp=malloc(sizeof(GLNode));
      GList_Copy(A->ptr.hp,B->ptr.hp);
    } //复制表头
    if(A->ptr.tp)
    {
      B->ptr.tp=malloc(sizeof(GLNode));
      GList_Copy(A->ptr.tp,B->ptr.tp);
    } //复制表尾
  }//else
}//GList_Copy
5.32
int GList_Equal(GList A,GList B)//判定广义表A和B是否相等,是则返回1,否则返回0
{ //广义表相等可分三种情况:
  if(!A&&!B) return 1; //空表是相等的
  if(!A->tag&&!B->tag&&A->atom==B->atom) return 1;//原子的值相等
  if(A->tag&&B->tag)
    if(GList_Equal(A->ptr.hp,B->ptr.hp)&&GList_Equal(A->ptr.tp,B->ptr.tp))
      return 1; //表头表尾都相等
  return 0;
}//GList_Equal
5.33
void GList_PrintElem(GList A,int layer)//递归输出广义表的原子及其所在层次,layer表示当前层次
{
  if(!A) return;
  if(!A->tag) printf("%d %d\n",A->atom,layer);
  else
  {
    GList_PrintElem(A->ptr.hp,layer+1);
    GList_PrintElem(A->ptr.tp,layer); file://注重尾表与原表是同一层次
  }
}//GList_PrintElem
5.34
void GList_Reverse(GList A)//递归逆转广义表A
{
  if(A->tag&&A->ptr.tp) //当A不为原子且表尾非空时才需逆转
  {
    D=C->ptr.hp;
    A->ptr.tp->ptr.hp=A->ptr.hp;A->ptr.hp=D; //交换表头和表尾
    GList_Reverse(A->ptr.hp);
    GList_Reverse(A->ptr.tp); //逆转表头和表尾
  }
}//GList_Reverse
5.35
Status Create_GList(GList &L)//根据输入创建广义表L,并返回指针
{
  scanf("%c",&ch);
  if(ch==' ')
  {
    L=NULL;
    scanf("%c",&ch);
    if(ch!=')') return ERROR;
    return OK;
  }
  L=(GList)malloc(sizeof(GLNode));
  L->tag=1;
  if(isalphabet(ch)) //输入是字母
  {
    p=(GList)malloc(sizeof(GLNode)); //建原子型表头
    p->tag=0;p->atom=ch;
    L->ptr.h p=p;
  }
  else if(ch=='(') Create_GList(L->ptr.hp); //建子表型表头
  else return ERROR;
  scanf ("%c",&ch);
  if(ch==')') L->ptr.tp=NULL;
  else if(ch==',') Create_GList(L->ptr.tp); //建表尾
  else return ERROR;
  return OK;
}//Create_GList
分析:本题思路见书后解答.
5.36
void GList_PrintList(GList A)//按标准形式输出广义表
{
  if(!A) printf("()"); //空表
  else if(!A->tag) printf("%d",A->atom);//原子
  else
  {
    printf("(");
    GList_PrintList(A->ptr.hp);
    if(A->ptr.tp)
    {
      printf(",");
      GList_PrintList(A->ptr.tp);
    } //只有当表尾非空时才需要打印逗号
    printf(")");
  }//else
}//GList_PrintList
5.37
void GList_DelElem(GList &A,int x)//从广义表A中删除所有值为x的原子
{
  if(A->ptr.hp->tag) GList_DelElem(A->ptr.hp,x);
  else if(!A->ptr.hp->tag&&A->ptr.hp->atom==x)
  {
    q=A;
    A=A->ptr.tp;    //删去元素值为x的表头
    free(q);
    GList_DelElem(A,x);
  }
  if(A->ptr.tp) GList_DelElem(A->ptr.tp,x);
}//GList_DelElem
5.39
void GList_PrintElem_LOrder(GList A)//按层序输出广义表A中的所有元素
{
  InitQueue(Q);
  for(p=L;p;p=p->ptr.tp) EnQueue(Q,p);
  while(!QueueEmpty(Q))
  {
    DeQueue(Q,r);
    if(!r->tag) printf("%d",r->atom);
    else
      for(r=r->ptr.hp;r;r=r->ptr.tp) EnQueue(Q,r);
  }//while
}//GList_PrintElem_LOrder
分析:层序遍历的问题,一般都是借助队列来完成的,每次从队头取出一个元素的同时把它下一层的孩子插入队尾.这是层序遍历的基本思想.