21.4位反序数
22.求车速
23.阿姆斯特朗数
24.完全数
21.4位反序数
设N是一个四位数,它的9倍恰好是其反序数,求N。反序数就是将整数的数字倒过来形成的整数。例如:1234的反序数是4321。
*题目分析与算法设计
可设整数N的千、百、十、个位为i、j、k、l,其取值均为0~9,则满足关系式:
(i*103+j*102+10*k+l)*9=(l*103+k*102+10*j+i)
的i、j、k、l即构成N。
*程序说明与注释
#include<stdio.h>
void main()
{
int i;
for(i=1002;i<1111;i++) /*穷举四位数可能的值*/
if(i%10*1000+i/10%10*100+i/100%10*10+i/1000==i*9)
/*判定反序数是否是原整数的9倍*/
printf("The number satisfied stats condition is: %d\n",i);
/*若是则输出*/
}
*运行结果
The number satisfied states condition is:1089
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22.求车速
一辆以固定速度行驶的汽车,司机在上午10点看到里程表上的读数是一个对称数(即这个数从左向右读和从右向左读是完全一样的),为95859。两小时后里程表上出现了一个新的对称数。问该车的速度是多少?新的对称数是多少?
*题目分析与算法设计
根据题意,设所求对称数为i,其初值为95589,对其依次递增取值,将i值的每一位分解后与其对称位置上的数进行比较,若每个对称位置上的数皆相等,则可判定i即为所求的对称数。
*程序说明与注释
#include<stdio.h>
void main()
{
int t,a[5]; /*数组a存放分解的数字位*/
long int k,i;
for(i=95860;;i++) /*以95860为初值,循环试探*/
{
for(t=0,k=100000;k>=10;t++) /*从高到低分解所取i值的每位数*/
{ /* 字,依次存放于a[0]~a[5]中*/
a[t]=(i%k)/(k/10);
k/=10;
}
if((a[0]==a[4])&&(a[1]==a[3]))
{
printf("The new symmetrical number kelometers is:%d%d%d%d%d\n",
a[0],a[1],a[2],a[3],a[4]);
printf("The velocity of the car is: %.2f\n",(i-95859)/2.0);
break;
}
}
}
*运行结果
The new symmetrical number kelometers is:95959.
The velocity of the car is:50.00
*思考题
将一个数的数码倒过来所得到的新数叫原数的反序数。假如一个数等于它的反序数,则称它为对称数。求不超过1993的最大的二进制的对称数。
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23.阿姆斯特朗数
假如一个正整数等于其各个数字的立方和,则称该数为阿姆斯特朗数(亦称为自恋性数)。
如 407=43+03+73就是一个阿姆斯特朗数。试编程求1000以内的所有阿姆斯特朗数。
*题目分析与算法设计
可采用穷举法,依次取1000以内的各数(设为i),将i的各位数字分解后,据阿姆斯特朗数的性质进行计算和判定。
*程序说明与注释
#include<stdio.h>
void main()
{
int i,t,k,a[3];
printf("There are follwing Armstrong number smaller than 1000:\n");
for(i=2;i<1000;i++) /*穷举要判定的数i的取值范围2~1000*/
{
for(t=0,k=1000;k>=10;t++) /*截取整数i的各位(从高向低位)*/
{
a[t]=(i%k)/(k/10); /*分别赋于a[0]~a[2}*/
k/=10;
}
if(a[0]*a[0]*a[0]+a[1]*a[1]*a[1]+a[2]*a[2]*a[2]==i)
/*判定i是否为阿姆斯特朗数*/
printf("%5d",i); /*若满足条件,则输出*/
}
printf("\n");
}
*运行结果
There are following Armstrong number smaller than 1000:
153 370 371 407
------------------------------------------------------------
24.完全数
假如一个数恰好等于它的因子之和,则称该数为“完全数”。
*题目分析与算法设计
根据完全数的定义,先计算所选取的整数a(a的取值1~1000)的因子,将各因子累加于m,若m等于a,则可确认a为完全数。
*程序说明与注释
#include<stdio.h>
void main()
{
int a,i,m;
printf("There are following perfect numbers smaller than 1000:\n");
for(a=1;a<1000;a++) /*循环控制选取1~1000中的各数进行判定*/
{
for(m=0,i=1;i<=a/2;i++) /*计算a的因子,并将各因子之和m=a,则a是完全数输出*/
if(!(a%i))m+=i;
if(m==a)
printf("%4d ",a);
}
printf("\n");
}
*运行结果
TThere are following perfect numbers smaller than 1000:
6 28 496
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