C趣味编程百例(06)

17.平分七筐鱼
18.有限5位数
19.除不尽的数---8
20.一个奇异的三位数

17.平分七筐鱼
    甲、乙、丙三位鱼夫出海打鱼，他们随船带了21只箩筐。当晚返航时，他们发现有七筐装满了鱼，还有七筐装了半筐鱼，另外七筐则是空的，由于他们没有秤，只好通过目测认为七个满筐鱼的重量是相等的，7个半筐鱼的重量是相等的。在不将鱼倒出来的前提下，怎样将鱼和筐平分为三份？
*问题分析与算法设计
    根据题意可以知道：每个人应分得七个箩筐，其中有3.5筐鱼。采用一个3*3的数组a来表示三个人分到的东西。其中每个人对应数组a的一行，数组的第0列放分到的鱼的整筐数，数组的第1列放分到的半筐数，数组的第2列放分到的空筐数。由题目可以推出：
    。数组的每行或每列的元素之和都为7；
    。对数组的行来说，满筐数加半筐数=3.5；
    。每个人所得的满筐数不能超过3筐；
    。每个人都必须至少有1 个半筐，且半筐数一定为奇数
    对于找到的某种分鱼方案，三个人谁拿哪一份都是相同的，为了避免出现重复的分配方案，可以规定：第二个人的满筐数等于第一个人的满筐数；第二个人的半筐数大于等于第一个人的半筐数。
*程序与程序注释
#include<stdio.h>
int a[3][3],count;
void main()
{
    int i,j,k,m,n,flag;
    printf("It exists possible distribtion plans:\n");
    for(i=0;i<=3;i++)       /*试探第一个人满筐a[0][0]的值，满筐数不能>3*/
    {
        a[0][0]=i;
        for(j=i;j<=7-i&&j<=3;j++)    /*试探第二个人满筐a[1][0]的值，满筐数不能>3*/
        {
            a[1][0]=j;
            if((a[2][0]=7-j-a[0][0])>3)continue;     /*第三个人满筐数不能>3*/
            if(a[2][0]<a[1][0])break;    /*要求后一个人分的满筐数>=前一个人，以排除重复情况*/
            for(k=1;k<=5;k+=2)    /*试探半筐a[0][1]的值，半筐数为奇数*/
            {
                a[0][1]=k;
                for(m=1;m<7-k;m+=2)    /*试探 半筐a[1][1]的值，半筐数为奇数*/
                {
                    a[1][1]=m;
                    a[2][1]=7-k-m;
                    for(flag=1,n=0;flag&&n<3;n++)
                                    /*判定每个人分到的鱼是 3.5筐，flag为满足题意的标记变量*/
                        if(a[n][0]+a[n][1]<7&&a[n][0]*2+a[n][1]==7)
                            a[n][2]=7-a[n][0]-a[n][1];      /*计算应得到的空筐数量*/
                        else flag=0;                        /*不符合题意则置标记为0*/
                    if(flag)
                    {
                        printf("No.%d      Full basket Semi--basket Empty\n",++count);
                        for(n=0;n<3;n++)
                            printf("    fisher %c:    %d    %d    %d\n",
                                                    'A'+n,a[n][0],a[n][1],a[n][2]);
                    }
                }
            }
        }
    }
}
* 运行结果           
It exists possible distribution plans:
    No.1             Full basket           Semi--basket           Empty
  fisher A:                1                    5                    1
  fisher B:                3                    1                    3
  fisher C:                3                    1                    3
    No.2             Full basket           Semi--basket           Empty
  fisher A:                2                    3                    2
  fisher B:                2                    3                    2
  fisher C:                3                    1                    3

*思考题
    晏会上数学家出了一道难题：假定桌子上有三瓶啤酒，癣瓶子中的酒分给几个人喝，但喝各瓶酒的人数是不一样的。不过其中有一个人喝了每一瓶中的酒，且加起来刚好是一瓶，请问喝这三瓶酒的各有多少人？
     (答案：喝三瓶酒的人数分别是2人、3人和6人)

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18.有限5位数
    个位数为6且能被3整除的五位数共有多少？
*题目分析与算法设计
    根据题意可知，满足条件的五位数的选择范围是10006、10016。。。99996。可设基础数i=1000，通过计算i*10+6即可得到欲选的数(i的变化范围是1000~999)，再判定该数能否被3整除。
*程序说明与注释
#include<stdio.h>
void main()
{
    long int i;
    int count=0;               /*count:统计满足条件的五位数的个数*/
    for(i=1000;i<9999;i++)
        if(!((i*10+6)%3))      /*判定所选的数能否被3整除*/
            count++;           /*若满足条件则计数*/
        printf("count=%d\n",count);
}
*运行结果
    count=2999

*思考题
    求100到1000之间有多少个其数字之和为5的整数。
    (答案：104，113，122，131，140，203，212，221，230，302，311，320，401，410，500)

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19. 8 除不尽的数
    一个自然数被8除余1，所得的商被8除也余1，再将第二次的商被8除后余7，最后得到一个商为a。又知这个自然数被17除余4，所得的商被17除余15，最后得到一个商是a的2倍。求这个自然数。
*题目分析与算法设计
    根据题意，可设最后的商为i(i从0开始取值)，用逆推法可以列出关系式：
    (((i*8+7)*8)+1)*8+1=((2*i*17)+15)*18+4
    再用试探法求出商i的值。
*程序说明与注释
#include<stdio.h>
void main()
{
    int i;
    for(i=0;;i++)                 /*试探商的值*/
        if(((i*8+7)*8+1)*8+1==(34*i+15)*17+4)
        {               /*逆推判定所取得的当前i值是否满足关系式*/
                        /*若满足则输出结果*/
            printf("The required number is: %d\n",(34*i+15)*17+4);
            break;            /*退出循环*/
        }
}
*运行结果
The required number is:1993

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20.一个奇异的三位数
    一个自然数的七进制表达式是一个三位数，而这个自然数的九进制表示也是一个三位数，且这两个三位数的数码正好相反，求这个三位数。
*题目分析与算法设计
    根据题意可知，七进制和九进制表示的这全自然数的每一位一定小于7，可设其七进制数形式为kji(i、j、k的取值分别为1~6)，然后设其九进制表示形式为ijk。
*程序说明与注释
#include<stdio.h>
void main()
{
    int i,j,k;
    for(i=1;i<7;i++)
        for(j=0;j<7;j++)
            for(k=1;k<7;k++)
                if(i*9*9+j*9+k==i+j*7+k*7*7)
                {
                    printf("The special number with 3 digits is:");
                    printf("%d%d%d(7)=%d%d%d(9)=%d(10)\n",k,j,i,i,j,k,i*9*9+j*9+k);
                }
}
*运行结果
    The special number with 3 digits is:503(7)=305(9)=248(10)