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排列与组合中的递归策略(as3.0)

文章类别:Flash AS编程 | 发表日期:2008-10-6 18:37:00


section 1. 字符串的全排列。譬如假定给定字符串为“abc”,则全排列是“abc”的所有可能组合,且每一个字符都不相关。如“aaa”的全排列仍然有6种(3!=6)。
  可以按照字母顺序来排列这些字符。如果输入"abcd",这意味着第一个字符将是“a”打头,其次是“b”...这样的排列就具有如下变化规律:最右边字符的变化将快于左边字符的变化。换句话说,为当前位置选择一个字符,向右移动一个位置进行全排列——递归出现了。 找出位置n的字符的全排列,需要把允许出现在位置n上的字符依次放到位置上,然后为位置n的每一个新字符找出位置n+1的全排列。当n大于字符串的个数时就找到了全排列。此时需要先把当前字符输出,然后回到n-1位置去更改字母(基底情况)。
  把程序分为基底情况和递归情况是良好的程序设计方法。一种大幅提高递归效率的优化方法是:如果下次递归进入基地情况,则不再递归而是直接进入基底。以全排列为例,将减少n!次函数调用。这种直接进入基底的优化方法称为“断臂递归(arms length recurision)”.下面是全排列的AS3代码:

class Permute
{
  public static function permute(test:String):void
  {
    var out:Array = new Array(test.length);
    var used:Array = new Array(test.length);
    for(var i:uint = 0; i < used.length; i++)
      used[i] = false;
    doPermute(test,out,used,0);
  }
  
  private static function doPermute(inString:String, out:Array, used:Array, recursLen:uint):void
  {
    var i:uint;
    if(used.length == recursLen)
    {
      trace(out);
      return;
    }
    for(i = 0; i < used.length; i++)
    {
      if(used[i])
        continue;
      out[recursLen] = inString.charAt(i);
      used[i] = true;
      doPermute(inString,out,used,recursLen + 1);
      used[i] = false;
    }
  }
}

section 2. 字符串的全组合。组合与排列不同的一点是,如果输入“abc”,则“ab”与“ba”是一种组合,而“ab”与“bc”才是不同的组合。组合的算法使用递归实现仍然极其方便:
  对从输入起点字符到输入字符串的最后一个字符之间的各个字符,循环:
     为输出字符串(数组)的当前字符选择一个字符
     把这些字符输出到输出字符串(数组)里
     如果当前字符不是输入字符串的最后一个字符
       从下一个位置开始生成全排列,循环将从当前字符后面的字符开始

代码如下:

class Combine
{
  public static function combine(test:String):void
  {
    var out:Array = new Array(test.length);
    doCombine(test,out,0,0);
  }
  
  private static function doCombine(inString:String, out:Array, recusLen:uint, start:uint):void
  {
    for(var i:uint = start; i < out.length; i++)
    {
      out[recusLen] = inString.charAt(i);
      if(recusLen < out.length-1)
        out[recusLen + 1] = "";
      trace(out);
      if(i < out.length - 1)
        doCombine(inString,out,recusLen + 1,i + 1);
    }        
  }
}

section 3. 压轴大戏:电话键单词组合。手机的拨号盘上每一个数字对应三个字母。如何对给点的一个电话号码输出全部单词的排列?
  写出几种排列后将发现,这些排列中某位置的字母将影响右边的字母。即当位置i处的字母发生变化时,i+1处的单词将轮遍取到所有可能的值。i与I+1构成了递归关系。so:
如果当前数字超出了最后一位数字
    输出当前单词
  否则
    对当前位置所对应的三个字母,按照从低到高的顺序喜欢
       用字母代替当期数字
       前进到下一个数字并且递归
       如果当前数字是0或者1则返回(0,1没有对应字母)

  算法代码:

class PrintPhoneNumber
{
  private static const PHONE_NUMBER_LENGTH:uint = 7;
    
  public static function iterPrintPhoneNum(phoneNum:uint):void
  {
    var result:Array = new Array(PHONE_NUMBER_LENGTH);
    doPrintPhoneNum(phoneNum, 0, result);
  }
  
    
  private static function doPrintPhoneNum(phoneNum:uint, curDigit:uint, result:Array):void
  {
    var i:uint;
    
    if(curDigit == PrintPhoneNumber.PHONE_NUMBER_LENGTH)
    {
      trace(result);
      return;
    }
    
    for(i = 1; i <= 3; i++)
    {
      var p:uint = uint(phoneNum.toString().charAt(curDigit));
      result[curDigit] = getCharKey(p,i);
      doPrintPhoneNum(phoneNum, curDigit + 1, result);
      p = uint(phoneNum.toString().charAt(curDigit));
      if( p== 0 &#124;&#124; p == 1)
        return;
    }
  }
  
  private static function getCharKey(phoneKey:uint, place:uint):String
  {
    var key:Array =[
            [null,null,null],
            [null,null,null],
            ["a","b","c"],
            ["d","e","f"],
            ["g","h","i"],
            ["j","k","l"],
            ["m","n","o"],
            ["p","r","s"],
            ["t","u","v"],
            ["w","x","y"]
             ];
    return key[phoneKey][place-1];
  }
}

  该题另外有一种循环解法:
   一个字母一个字母的创建出第一个单词
    无限循环
      输出当前单词
      递增最后一个字母并且对它前面的字母做相应改变
      如果第一个字母已经改变,解除循环


public static function CricPrintPhoneNum(phoneNum:uint):void
{
  var i:int;
  var result:Array = new Array(PHONE_NUMBER_LENGTH);
  for(i = 0; i< result.length; i++)
    result[i] = getCharKey(uint(phoneNum.toString().charAt(i)),1);
  
  while(true)
  {
    trace(result);
    for(i = PHONE_NUMBER_LENGTH - 1; i >= -1; i--)
    {
      var a:uint;
      if(i == -1)
        return
      if(getCharKey(uint(phoneNum.toString().charAt(i)),3) == result[i] ||
         uint(phoneNum.toString().charAt(i)) == 0 ||
         uint(phoneNum.toString().charAt(i)) == 1)
      {
        result[i] = getCharKey(uint(phoneNum.toString().charAt(i)),1);
      }          
      else if(getCharKey(uint(phoneNum.toString().charAt(i)),1) == result[i])
      {
        result[i] = getCharKey(uint(phoneNum.toString().charAt(i)),2);
        break;
      }          
      else if(getCharKey(uint(phoneNum.toString().charAt(i)),2) == result[i])
      {
        result[i] = getCharKey(uint(phoneNum.toString().charAt(i)),3);
        break;
      }
    }
  }
  
}
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